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1.利用函数 rand 和函数 round 构造一个 5×5 的随机正整数矩阵 A 和 B。
(1)计算 A+B,A-B 和 6A
A = round(rand(5)*10)
10 8 6 4 1
2 5 8 9 4
6 0 9 9 8
5 8 7 4 0
9 4 2
>> B=round(rand(5)*10)
B =
2 0 4
2 7 8
6 4 5
3 9 2
2 5 7
>> C=A+B
C =
12 8 10
4 12 16
12 4 14
8 17 9
11 9 9
>> D=A-B
D =
8 8 2
0 -2 0
0 -4 4
2 -1 5
7 -1 -5
>> E=6*A
E =
9 1
8 5
0 7
7 4
4 3
8 2
12 6
9 11
16 12
8 3
17 3
-4 -4
9 -3
2 4
0 -3
1 -1
60 48 36 24 6
12 30 48 54 24
36 0 54 54 48
30 48 42 24 0
54 24 12 54 6
(2)计算
AB
T
,
B
T
A
T
和
AB
100
>> (A*B)'
ans =
86 97 109 80 67
121 168 157 120 122
149 134 143 127 103
146 140 211 105 130
144 112 109 121 110
>> (B)'*(A)'
ans =
86 97 109 80 67
121 168 157 120 122
149 134 143 127 103
146 140 211 105 130
144 112 109 121 110
>> (A*B)^100
ans =
1.0e+278 *
3.0801 4.8507 4.5531
3.1319 4.9322 4.6296
3.4774 5.4763 5.1404
2.6535 4.1788 3.9224
2.5268 3.9792 3.7351
(3)计算行列式
A
,
B
和
AB
>> det(A)
ans =
5.0819 4.1045
5.1673 4.1734
5.7374 4.6338
4.3780 3.5359
4.1690 3.3671
5972
>> det(B)
ans =
12221
>> det(A*B)
ans =
72983812
4)若矩阵 A 和 B 可逆,计算
A
1
和
B
1
>> inv(A)
ans =
-0.0012 -0.1654 0.0759 0.0765
0.4208 0.3925 -0.2316 -0.4720
-0.3830 -0.3369 0.2112 0.5728
-0.1700 0.0114 -0.0012 0.0959
0.6229 0.4903 -0.1681 -0.8098
>> inv(B)
ans =
-0.1218 -0.0184 0.2713 -0.0582
-0.0384 0.0002 -0.0570 0.1208
-0.0916 0.0688 0.0347 -0.1425
0.0901 -0.0731 -0.0475 0.0491
0.1778 0.0692 -0.0602 0.0588
5)计算矩阵 A 和矩阵 B 的秩。
>> rank(A)
ans =
5
>> rank(B)
0.0561
-0.1381
0.0414
0.1338
-0.2391
-0.0866
0.0278
0.1325
0.0520
-0.1545
(
(
ans =(6)生成一个 6 行 5 列秩为 3 的矩阵,并求其最简阶梯形。
>> round(rand(6,5)*10)
ans =
2 4 8 3 4
7 9 6 5 7
3 9 8 7 5
5 6 7 3 4
2 5 3 8 7
7 9 3 6 6
>> A=[2,4,8,3,4;7,9,6,5,7;3,9,8,7,5;4,8,16,6,8;6,12,24,9,12;8,16,32,12,16]
A =
2 4 8 3 4
7 9 6 5 7
3 9 8 7 5
4 8 16 6 8
6 12 24 9 12
8 16 32 12 16
>> rank(A)
ans =
3
>> rref(A)
ans =
5
1.0000 0 0 -0.4767 0.6512
0 1.0000 0 0.8953 0.0698
0 0 1.0000 0.0465 0.3023
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
2.求解下列方程组
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不吃鸳鸯锅
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