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东南大学数值分析上机报告完整版概要.docx
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数值分析上机实验报告
目录
1.chapter1 舍入误差及有效数........................................................ 2
2.chapter2Newton 迭代法............................................................... 3
3.chapter3 线性代数方程组数值解法-列主元 Gauss 消去法 ........7
4.chapter3 线性代数方程组数值解法-逐次超松弛迭代法............ 9
5.chapter4 多项式插值与函数最佳逼近 ...................................... 10
1.chapter1 舍入误差及有效数
1.1 题目
1 3 1
(
1
设S =
∑
1
2
1
,其精确值为
。
)
2 2 N N 1
1
1
1
2 1 3 1
(1)编制按从大到小的顺序S
,计算 S 的通用程序。
N
N
N 1
2
N
2
2
1
1
1
(2)编制按从小到大的顺序S
,计算 S 的通用程
N 1 (N 1) 1
2 1
2
N
2
2
序。
(3)按两种顺序分别计算S S S ,并指出有效位数。(编制程序时用单精度)
10
2
, 10
4
, 10
6
(4)通过本次上机题,你明白了什么?
1.2 编写相应的 matlab 程序
clear;
N=input('please input N:');
AValue=((3/2-1/N-1/(N+1))/2);
sn1=single(0);
sn2=single(0);
for i=2:N
sn1=sn1+1/(i*i-1);
%从大到小相加的通用程序%
%从小到大相加的通用程序%
end
ep1=abs(sn1-AValue);
for j=N:-1:2
sn2=sn2+1/(j*j-1);
end
ep2=abs(sn2-AValue);
fprintf('精确值为:%f\n',AValue);
fprintf('从大到小的顺序累加得sn=%f\n',sn1);
fprintf('从大到小相加的误差ep1=%f\n',ep1);
fprintf('从小到大的顺序累加得sn=%f\n',sn2);
fprintf('从小到大相加的误差ep2=%f\n',ep2);
disp('=================================');
1.3matlab 运行程序结果
>> chaper1
please input N:100
精确值为:0.740050
从大到小的顺序累加得 sn=0.740049
从大到小相加的误差 ep1=0.000001
从小到大的顺序累加得 sn=0.740050
从小到大相加的误差 ep2=0.000000
>> chaper1
please input N:10000
精确值为:0.749900
从大到小的顺序累加得 sn=0.749852
从大到小相加的误差 ep1=0.000048
从小到大的顺序累加得 sn=0.749900
从小到大相加的误差 ep2=0.000000
>> chaper1
please input N:1000000
精确值为:0.749999
从大到小的顺序累加得 sn=0.749852
从大到小相加的误差 ep1=0.000147
从小到大的顺序累加得 sn=0.749999
从小到大相加的误差 ep2=0.000000
1.4 结果分析以及感悟
按照从大到小顺序相加的有效位数为:5,4,3。按照从小到大顺序相加的和的有效位数为:
6,6,6。
从程序的输出误差结果可以看出,按照不同的顺序相加造成的误差限是不同的,按照从
大到小相加的顺序就是一个病态问题,而按照从小到大顺序相加的误差很小,并且在从大到
小顺序相加的误差随着 n 的增大而增大。因此,采取从小到大的顺序累加得到的结果更加精
确。
2.chapter2Newton 迭代法
2.1 题目
x
(1)给定初值 及容许误差 ,编制牛顿法解方程 f(x)=0 的通用程序。
0
1
2
x
x
,易知其有三个根
x
0
x
f x
x
3, 0,
3
( ) 3
(2)给定方程
3
3
0, x (, )
○1由牛顿方法的局部收敛性可知存在
于根 x2*。试确定尽可能大的δ。
当
时,
Newton 迭代序列收敛
0
○2试取若干初始值,观察当
x
时Newton序
(,1),(1, ),( , ),( ,1) ,(1,)
0
列的收敛性以及收敛于哪一个根。
(3)通过本上机题,你明白了什么?
2.2 编写相应的 matlab 程序
2.2.1 定义 f(x)函数
function F=fu(x)
F=x^3/3-x;
end
2.2.2 定义 f(x)的导函数
function F=dfu(x)
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