2020年高中数学重点中学 第17课时解斜三角形应用举例（1）教案 湘教版必修2.doc
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2021-10-12
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解斜三角形应用举例（1）
教学目的：
1 会在各种应用问题中，抽象或构造出三角形，标出已知量、未知量，确定解三角形的方法 ；
2 搞清利用解斜三角形可解决的各类应用问题的基本图形和基本等量关系；
3 理解各种应用问题中的有关名词、术语，如：坡度、俯角、仰角、方向角、方位角等；
4 通过解三角形的应用的学习，提高解决实际问题的能力
教学重点：实际问题向数学问题的转化及解斜三角形的方法
教学难点：实际问题向数学问题转化思路的确定
授课类型：新授课
课时安排：1 课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学方法：
启发式
在教学中引导学生分析题意，分清已知与所求，根据题意画出示意图，并启发学生在解
三角形时正确选用正、余弦定理
教学过程：
一、复习引入：
1．正弦定理：
2．余弦定理：
，
3．解三角形的知识在测量、航海、几何、物理学等方面都有非常广泛的应用，如果我们抽
去每个应用题中与生产生活实际所联系的外壳，就暴露出解三角形问题的本质，这就要提高
分析问题和解决问题的能力及化实际问题为抽象的数学问题的能力下面，我们将举例来说明
解斜三角形在实际中的一些应用
二、讲解范例：
例 1 自动卸货汽车的车箱采用液压结构，设计时需要 计 算 油
泵顶杆 BC 的长度已知车箱的最大仰角为 60°，油泵顶 点 B 与
车箱支点 A 之间的距离为 1．95 ｍ，AB 与水平线之间 的 夹 角
为 6°20′，AC 长为 1．40 ｍ，计算 BC 的长(保留三个 有 效 数
字)
分析：求油泵顶杆 BC 的长度也就是在△ABC 内，求边长 BC 的问题，而根据已知条件，
AC＝1．40 ｍ，AB＝1．95 ｍ，∠BAC＝60°＋6°20′＝66°20′相当于已知△A BC 的两
边和它们的夹角，所以求解 BC 可根据余弦定理
解：由余弦定理，得
BC
2
＝AB
2
＋AC
2
－2AB·ACcosA
＝1．95
2
＋1．40
2
－2×1．95×1．40×cos66°20′＝3．571
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