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考点 52 矩阵与变换

一、解答题

1.（2020·福建高考理科·Ｔ 21）设曲线在矩阵对应的变换作用

下得到的曲线为．

(Ⅰ) 求实数，的值；

(Ⅱ) 求的逆矩阵．

【解题指南】本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想.

【解析】（Ⅰ）设曲线上任一点在矩阵

对应变换下的像是，则

得

又点在上，所以即

整理得

依题意得解得或

因为，所以 .

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，

所以， .

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