2020年高考数学 考点32 极坐标与参数方程.doc

【考点解析】 极坐标与参数方程是高中数学中的重要知识点，主要涉及二维空间中曲线的描述方式。极坐标是一种用极径ρ和极角θ来表示点位置的系统，而参数方程则是通过一个或多个参数来描述曲线轨迹。 1. **极坐标方程**：极坐标方程ρ=1和ρ=θπ表示的图形分析 - 当ρ=1时，这代表以极点为中心，半径为1的圆。 - 当θ=π时，表示从极点出发沿逆时针方向与x轴负半轴成π角度的射线。 2. **参数方程**：将参数方程转换为普通方程是解题的关键。 - 曲线C的参数方程23cos1 3sinxyθθ=+−表示的是一条圆的方程，通过消去参数θ可以得到标准的圆的标准方程。 - 利用圆心到直线的距离公式可以判断直线与圆的位置关系，从而确定曲线上的点到直线距离为特定值的点的数量。 3. **极坐标与参数方程的转换**：将极坐标方程转化为普通方程通常使用公式x²+y²=ρ², x=ρcosθ, y=ρsinθ。对于参数方程，通过消去参数，或者整体消元法将其转换为不含参数的形式。 4. **直线和圆的识别**： - 对于极坐标方程ρ=cosθ，转换后得到的是一个圆的方程；而ρ=θ表示一条直线。 - 参数方程123xtyt=−−+和12xtyt=−−+分别表示直线和圆，同样通过消参或转换规则来判断。 5. **参数方程的化简**：将参数方程cosα, 1-sinαxy=±转化为普通方程，通过平方和三角恒等式消去参数α，得到一个直角坐标方程。 6. **极坐标与直角坐标的相互转换**：在极坐标系下，直线l的方程sinθ=1/ρ可以转换为直角坐标方程，而圆C的参数方程cosα, 1+sinαxy=±α也需要转换，然后找出它们的交点。 综上，极坐标与参数方程的学习涉及到以下几个核心概念： - 极坐标系统的定义和应用。 - 参数方程的建立和转换。 - 极坐标方程与直角坐标方程之间的转换。 - 曲线与直线的位置关系判断，如直线与圆的相交、相切或相离。 - 参数方程到普通方程的消参技巧。 在高考中，这些知识点经常出现在选择题、填空题和解答题中，要求考生具备较强的转化能力和几何直观。掌握好极坐标与参数方程，有助于解决复杂几何问题，提升解题效率。