2020届新课标数学考点预测（20）--坐标系与参数方程（二）.doc
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2021-10-12
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2020 届新课标数学考点预测（20）--坐标系与参数方程
（二）
坐标系与参数方程在高考中根据各省的情况而选考，一般是 5-10 分的比较容易的题，
常与几何证明选讲，不等式选讲和矩阵与变换等多个选修模块进行选择其一解答，知识相
对比较独立，与其他章节联系不大，容易拿分。根据不同的几何问题可以建立不同的坐标
系，坐标系选取的恰当与否关系着解决平面内的点的坐标和线的方程的难易以及它们位置
关系的数据确立。有些问题用极坐标系解答比较简单，而有些问题如果我们引入一个参数
就可以使问题容易入手解答，计算简便。高考出现的题目往往是求曲线的极坐标方程、参
数方程以及极坐标方程、参数方程与普通方程间的相互转化，并用极坐标方程、参数方程
研究有关的距离问题，交点问题和位置关系的判定。
一、极坐标
平面几何问题中有许多问题牵扯到长度与角度问题，以这两个量为变量建立极坐标系得
到点的坐标、线的方程研究问题就比较容易，而研究极坐标方程时往往要与普通方程之间
进行相互转化，在转化时坐标系的选取与建立是以直角坐标系的原点 O 为极点，
x
轴的正
半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点 P 的直角坐标与极坐标
分别为
),( yx
和
),(
，则有
cos
sin
x
y
和
2 2 2
tan
x y
y
x
这样的互化关系式，这就给两种
方程之间建立了桥梁关系，我们可以来去自由。注意在极坐标系中，极径 允许取负值，
极角 也可以去任意的正角或负角。当 ＜0 时，点 M （，）位于极角终边的反向延长
线上，且 OM=
。M （，）也可以表示为
))12(,()2,(
kk 或
)( zk
1．直接求解
例 1．在极坐标系中，过圆
=6cos
的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为
分析：把极坐标方程化为普通方程求出直线，再得到极坐标方程。
解：由题意可知圆的标准方程为
2
2
3 9x y
，圆心是(3．0)
所求直线标准方程 x＝3，则坐标方程为
cos
＝3．
答案：
cos
＝3．
评注：在研究极坐标问题时常常要把极坐标方程转化为普通方程解决问题。
例 2 ． （ 08 广 东 卷 理 13 ） 已 知 曲 线
1 2
C C，
的 极 坐 标 方 程 分 别 为
cos 3
，
π
4cos 0 0
2
，
≥ ≤
，则曲线
1
C
与
2
C
交点的极坐标为 ．
分析：本题给出的是极坐标方程，而所求的交点为极坐标，可以直接求解。
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