考点 31 矩阵与变换
1.(2 010·江苏高考·T 2 1(B))在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A( 0,0),B(-2,0),C(- 2,1)。设
k 为非零实数,矩阵 M=
,点 A、B、C 在矩阵 MN 对应的变换下得 到的点分别为
A
1
、B
1
、C
1
,△A
1
B
1
C
1
的面积是△ABC 的面积的2 倍,求 k 的值。
【命题立意】本题主要考 查图形在 矩阵对应的变换下的变化特点,考查运算求解能力。
【思路点 拨】利用矩阵的乘法求解 .
【规范解 答】由题设 得
0 0 1 0
0 1 1 0 1 0
k k
MN
0 0 2 2 0 0
1 0 0 0 1 0 2 2
k k
,可知 A
1
(0,0)、 B
1
(0,-2)、 C
1
(
,-2)。
计算得△ABC 面积的面积是 1,△A
1
B
1
C
1
的面积是
。
所以 k 的值为 2 或- 2。
2.(2020·福建高考理科·T 21)已知矩阵
所对应的线性变换作用下的像的方程 。
【命题立意】本小题主要考查矩阵与变 换等基础知识,考查运算求解能力。
【思路 点拨】(1 )由二阶矩阵的乘法即矩 阵的相 等可求得 a,b,c,d,( 2)可用点的变化进行求解,
也可以用相关点转移法进行求解。
【规范解答】
(1)
02
02
2
2
0
2
1
1
dbbc
adc
d
c
b
a
MN
1
2
1
2
02
2
02
2
a
d
b
c
db
bc
ad
c
xy
yx
y
x
y
x
11
11
'
'