2020年高考数学 考点10 解三角形应用举例.doc
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2021-10-12
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考点 10 解三角形应用举例
1.（2020·陕西高考理科·Ｔ１ 7）如图，A，B 是海面上位于东西方向相距
5 3 3
海里的两 个观测点，现位于 A 点北偏东 45°，B 点北偏西 60°
的 D 点有一艘轮船发出求救信号， 位于 B 点南 偏西 60° 且与 B 点相距
20 3
海里的 C 点的救援船立即即前往营救，其航行速度为 30 海里/小时，
该救援船到达 D 点需要多长时间？
【命题立意】本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求角以及正、余弦定理，考查了解决三角形
问题的能力，属于中档题。
【思路点拨】解三角形
2 2 2 0
2 cos 60ABD BD DC BD BC BD BC DC t
【规范解答】
0 0 0 0 0
3) 90 60 30 , 45 , 105 .DBA DAB ADB 由题意知AB=5(3+ ，
0 0 0 0 0
sin105 sin 45 cos 60 sin 60 cos 45
2 1 3 2 2 6
.
2 2 2 2 4
0
0
sin sin
sin 5(3 3) sin 45
sin sin105
2
5(3 3)
10 3(1 3)
2
10 3.
2 6 1 3
4
BD AB
ABD
DAB ADB
AB DAB
BD
ADB
在 中，由正弦定理得:
0 0 0 0
2 2 2 0
180 60 60 60 , 20 3,
2 cos 60
1
300 1200 2 10 3 20 3 900.
2
30
30 1( ).
30
D
DBC CD
DBC BC
DBC
CD BD BC BD BC
CD t
又
在 中，由余弦定理得
（海里），则需要的时间 小时
答; 救援船到达 点需要1小时.
注：如果证出 为直角三角形，根据勾股定理求出 ，同样给分.
2.（2020·陕西高考文科·Ｔ１ 7）在△ABC 中，已知 B=45°,D 是 BC 边上的一点，
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艳艳点点
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