数学应用软件作业6用Matlab求解微分方程(组)的解析解和数值解.doc

【Matlab求解微分方程(组)的解析解和数值解】 在数学应用软件课程中，Matlab是一款常用工具，它能有效地帮助我们求解微分方程的解析解和数值解。本篇作业主要涉及以下几个知识点： 1. **微分方程的解析解**：使用Matlab的`dsolve`命令可以求解常微分方程的解析解。例如，对于高阶线性齐次方程`y'''' - y'' - 3y' + 2y = 0`，可以直接调用`dsolve`，输入`dsolve('D3y-D2y-3*Dy+2*y','x')`，得到方程的通解。在题2中，需要将常微分方程组转换为标准形式，然后同样使用`dsolve`求解。 2. **微分方程的数值解**：Matlab提供了多种数值解法，如`ode45`和`ode15s`。`ode45`是基于四阶Runge-Kutta方法的，适用于大多数情况；而`ode15s`则是用于求解偏微分方程和 stiff 方程的数值方法。在题3中，通过建立M文件，分别用这两个函数求解同一微分方程，并绘制图形进行比较。 3. **图形绘制与比较**：在Matlab中，可以使用`plot`函数绘制曲线，并通过`title`设置图形标题。例如，在题3中，利用`ode45`和`ode15s`求得的解，通过`plot`函数绘制图形，并用不同标记区分，便于比较。 4. **程序编写与截图**：上机作业要求编写M文件，包含问题分析、求解方法以及Matlab程序。例如，题4中，首先用`dsolve`求得解析解，然后通过`ezplot`绘制解析解的图形；接着，使用`ode45`求得数值解，并与解析解在同一图中进行比较，用不同颜色的点表示。 5. **变量初始条件**：在使用`dsolve`或数值解法时，需要指定初值条件，如`y(0)=1`等，确保解的唯一性。 6. **代码组织**：上机报告中，需要将问题分析、求解步骤、Matlab程序及结果展示清晰地整理在上机报告中，并附带程序运行截图，以验证计算过程和结果的正确性。 通过这个作业，学生能够熟悉Matlab求解微分方程的基本操作，理解解析解与数值解的差异，并掌握如何将理论知识转化为实际计算，进一步提高对微分方程理论的理解和应用能力。