实验二 MATLAB数值计算 常微分方程组的求解.doc

常微分方程组的MATLAB数值计算 MATLAB作为一种强大的科学计算语言，在数值计算和数据可视化方面具有无以伦比的优势。本文主要介绍MATLAB在常微分方程组的数值计算中的应用。 一、实验目的 本实验的目的是熟悉常微分方程的求解方法，了解状态方程的概念；熟练使用dsolve函数解析求解常微分方程；熟练运用ode45、ode15s求解器分别数值求解非刚性和刚性常微分方程；学习用求解器来绘制相图的方法。 二、常微分方程的概念 微分方程是一种描述物理学和工程技术问题的数学模型。常微分方程（Ordinary differential equations，简称odes）是指未知函数是一元函数的微分方程。n阶常微分方程的一般形式为： 0),,",',,()(nyyyytF 其中t为自变量。如果未知函数是一元函数，称为常微分方程。如果未知函数是多元函数，成为偏微分方程。 三、常微分方程的解析解 有些微分方程可直接通过积分求解，例如一阶常系数常微分方程。有些常微分方程可用一些技巧，如分离变量法、积分因子法、常数变异法、降阶法等可化为可积分的方程而求得解析解。线性常微分方程的解满足叠加原理，从而他们的求解可归结为求一个特解和相应齐次微分方程的通解。 四、微分方程的数值解法 除常系数线性微分方程可用特征根法求解，少数特殊方程可用初等积分法求解外，大部分微分方程主要依靠数值解法。MATLAB提供了多种求解器，如ode45、ode15s等，用于数值求解常微分方程组。这些求解器都是基于数值解法，通过在求解区间上的离散节点上近似求解微分方程的值。 五、MATLAB的应用 在MATLAB中，可以使用dsolve函数来解析求解常微分方程，也可以使用ode45、ode15s等求解器来数值求解常微分方程组。MATLAB还提供了绘制相图的功能，可以用来可视化微分方程的解。 六、结论 本文介绍了常微分方程组的MATLAB数值计算，包括实验目的、常微分方程的概念、解析解和数值解法等。通过MATLAB的应用，可以更好地理解和解决常微分方程组的问题。