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注:上机作业文件夹以自己的班级姓名学号命名,文件夹包括如下上机报告和 Matlab 程
序。
上机报告模板如下:
佛山科学技术学院
上 机 报 告
课程名称 数学应用软件
上机项目 用
Matlab
求解微分方程 ( 组 ) 的解析解和数值解
专业班级 姓 名 学 号
一. 上机目的
1. 了解求微分方程(组)的解的知识。
2. 学习 Matlab 中求微分方程的各种解的函数,如 dsolve 命令、ode45 函数等等,其中注意把方
程化为新的方程的形式。
3. 掌握用 matlab 编写程序解决求解微分方程的问题。
二. 上机内容
1、求高阶线性齐次方程:y
’’’
-y
’’
-3y
’
+2y=0。
2、求常微分方程组
3、求解
分别用函数 ode45 和 ode15s 计算求解,分别画出图形,图形分别标注标题。
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4、求解微分方程
先求解析解,在[0,1]上作图;
再用 ode45 求数值解(作图的图形用“o”表示),在同一副图中作图进行比较,用不
同的颜色表示。
三. 上机方法与步骤
给出相应的问题分析及求解方法,并写出 Matlab 程序,并有上机程序显示截图。
题1:直接用命令dsolve 求解出微分方程的通解。
Matlab 程序:
dsolve('D3y-D2y-3*Dy+2*y','x')
【精品文档】第 2 页

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题 2:将微分方程组改写为 ,再用命令 dsolve 求解微分方程
的通解。
Matlab 程序:
建立 timu2.m 如下:
[x,y]=dsolve('Dx=5*cos(t)+2*exp(-2*t)-x-y','Dy=-5*cos(t)+2*exp(-2*t)+x-
y','x(0)=2,y(0)=0','t')
x=simple(x)
y=simple(y)
题 3: 由于所给的微分方程为一阶微分方程,则直接用函数 ode45 和 ode15s 求解微分方程的数
值解,具体程序如下:
(1)Matlab 程序:
建立M文件fun2.m,如下:
function dy=fun2(t,y);
dy=zeros(2,1);
dy(1)=0.04*(1-y(1))-(1-y(2))*y(1)+0.0001*((1-y(2))^2);
dy(2)=-10000*y(1)+3000*((1-y(2))^2);
取t0=0,tf=100,建立程序timu32.m如下:
t0=0;tf=100;
[T,Y]=ode45('fun2',[0 100],[1 1]);
【精品文档】第 3 页
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