1510 matlab 中的微分方程
第 1 节 Matlab 能够处理什么样的微分方程？
Matlab 提供了解决包括解微分方程在内的各种类型问题的函数：
1． 常规微分方程（ODEs）的初始值问题
初值问题是用 MATLAB ODE 求解器解决的最普遍的问题。初始值问题最典型的是对非刚
性度（？nonstiff）问题应用 ODE45，对刚性度（？stiff）问题采用 ODE15S。（对于
stiffness 的解释，请参照“什么是 Stiffness”一节。）
2． 微分-代数方程（DAEs）的初值问题
在那些守恒定律规定一些变量之间满足常数关系领域经常遇到这类问题。 Matlab 可以用
ODE15S 或者 ODE23T 解决索引（index）为 1 的 DAEs。（对于索引的解释，请参阅
“DAEs 与他们的索引”一章。）
3． 边界值问题（BVPs）
这种通常要求微分方程在两边都具有特殊的条件组成。尽管他们通常不象 IVPs 那样经常遇
到，但是他们也是工程应用中比较常见的问题。可以利用函数 BVP4C 来解决这类问题。
4． 时延微分方程（DDEs）
这类微分方程包含了独立变量的延迟。他们在生物与化学模型这类大量的应用中遇到，可
以通过 DDE23 来解决这类问题。
5． 偏微分方程（PDEs）
采用 PDEPE 可以解决一维时空的抛物面与椭圆方程的初值、边界值的问题。而那些对更加
多的一般的偏微分方程感兴趣的可以利用 PDE 工具箱。
$更多的 matlab 的综合应用技术的信息请参阅 Solution8314。
$更多的有关 matlab 采用的各种求解器的算法的信息请查看下面的 URLs：
$● ODE 函数
● BVP 函数
● DDE 函数
● PDE 函数
第 2 节 可以从什么地方获得更多的指导与附加信息？
$$$可以从 MATLAB Center、网站的新闻组、文件交换点可以获得一系列资料，可以进一步
解释 MATLAB 解决各种方程（ODE，DAE，BVP，DDE）的求解器的算法和使用。你可
以下载各种方程的文章与手册，他们通常带有大量的实例。
$$可以从 matlab 自带的帮助文件的 Mathematics|Differential Equations 下找到使用指导。
$$Cleve Moler 的《Numerical Computing with MATLAB》的第七章详细讨论了 OEDs 的解法
并附带有大量的实例与简单的问题练习。
$
第 3 节 对 ODE 求解器的语法存在有些什么变化？
在 MATLAB6.5（R13）中应用 ODE 求解器求解的首选语法是：
$[t ， y]=odesolver （ odefun ， tspan ， y0 ， options ， parameter1 ， parameter2 ，
…，parameterN）；
odesolver 是你采用的求解器，例如 ODE45 或者 ODE15S。odefun 是微分方程的定义函数，
所 以 odefun 定 义 独 立 参 数 （ 典 型 的 是 时 间 t ） 的 导 数 y‘ 以 及 y 和 其 他 的 参 数 。 在
MATLAB6.5（R13）中，推荐使用函数句柄作为 odefun。
例如，ode45（@xdot，tspan，y0），而不是用 ode45（'xdot'，tspan，y0）。
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