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用MATLAB求解微分方程及微分方程组

Matlab

微分方程组

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用MATLAB求解微分方程及微分方程组方法介绍和例子。Matlab

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1. 微分方程的解析解

求微分方程（组）的解析解命令 :

dsolve(‘ 方程 1’, ‘ 方程 2’,…‘ 方程 n’, ‘ 初始条件’ , ‘ 自变量’ )

记号: 在表达微分方程时，用字母 D 表示求微分，D2、D3 等

表示求高阶微分.任何 D 后所跟的字母为因变量，自变量可以指

定或由系统规则选定为确省.

例如，微分方程



应表达为：D2y=0.

例 1 求

1 u



的通解.

运行结果： u = tan(t-

用 MATLAB 求解微分方程

解输入命令： dsolve('Du=1+u^2','t')

例 2 求微分方程的特解.















15)0(',0)0(

0294

解输入命令 : y=dsolve('D2y+4*Dy+29*y=0','y(0)=0,Dy(0)=15','x')

运行结果为 : y =3e

-2x

sin （ 5

x ）

例 3 求微分方程组的通解.













zyx

244

354

332

解输入命令：

[x,y,z]=dsolve('Dx=2*x-3*y+3*z','Dy=4*x-5*y+3*z','Dz=4*x-4*y+2*z', 't') ；

x=simple(x) % 将 x 化简

y=simple(y)

z=simple(z)

运行结果为： x = (c

-c

-3t

-c

-3t

y = -c

-4t

-3t

-c

-3t

-c

z = (-c

-4t

-c

2. 用 Matlab 求常微分方程的数值解

[t ， x]=solver （’ f’,ts,x

,options ）

ode45

ode23

ode113

ode15s

ode23s

由待解

方程写

成的

m- 文

件名

ts=[t

， t

] ， t

0 、

为自变量

的初值和

终值

函数的

初值

ode23 ：组合的 2/3 阶龙格 - 库塔 - 芬尔格算法

ode45 ：运用组合的 4/5 阶龙格 - 库塔 - 芬尔格

算法

自变

量值

函数

值

用于设定误差限 ( 缺省时设定相对误差 10

-3

, 绝对误差 10

命令为： options=odeset （’ reltol’,rt,’abstol’,at ） ,

rt ， at ：分别为设定的相对误差和绝对误差 .

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