Matlab求解微分方程组及偏微分方程组.doc
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2022-11-29
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word.zl.
第四讲 Matlab 求解微分方程〔组〕
理论介绍：Matlab 求解微分方程〔组〕命令
求解实例：Matlab 求解微分方程〔组〕实例
实际应用问题通过数学建模所归纳得到的方程，绝大多数都是微分方程，真
正能得到代数方程的时机很少.另一方面，能够求解的微分方程也是十分有限的，
特别是高阶方程和偏微分方程〔组〕.这就要求我们必须研究微分方程〔组〕的
解法：解析解法和数值解法.
一．相关函数、命令及简介
1.在 Matlab 中，用大写字母 D 表示导数，Dy 表示 y 关于自变量的一阶导数，
D2y 表示 y 关于自变量的二阶导数，依此类推.函数 dsolve 用来解决常微分方程
〔组〕的求解问题，调用格式为：
X=dsolve(‘eqn1’,’eqn2’,…)
函数 dsolve 用来解符号常微分方程、方程组，如果没有初始条件，那么求出
通解，如果有初始条件，那么求出特解.
注意，系统缺省的自变量为 t
2.函数 dsolve 求解的是常微分方程的准确解法，也称为常微分方程的符号解.
但是，有大量的常微分方程虽然从理论上讲，其解是存在的，但我们却无法求出
其解析解，此时，我们需要寻求方程的数值解，在求常微分方程数值解方面，
MATLAB 具有丰富的函数，我们将其统称为 solver，其一般格式为：
[T,Y]=solver(odefun,tspan,y0)
说明：(1)solver 为命令 ode45、ode23、ode113、ode15s、ode23s、ode23t、
ode23tb、ode15i 之一.
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