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坐标系及参数方程大题训练.doc
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坐标系及参数方程大题训练.doc
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2017 年 01 月 03 日坐标系与参数方程组卷 2
一.解答题〔共 30 小题〕
1.选修 4 4﹣ :坐标系与参数方程
曲线 C
1
的参数方程为 〔α 为参数〕,在以原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极
轴的极坐标系中,曲线 C
2
的极坐标方程为 ρcos
2
θ=sinθ.
〔1〕求曲线 C
1
的极坐标方程和曲线 C
2
的直角坐标方程;
〔2〕假设射线 l:y=kx〔x≥0〕与曲线 C
1
,C
2
的交点分别为 A,B〔A,B 异于原点〕,
当斜率 k∈〔1, ]时,求|OA|•|OB|的取值围.
2.曲线 C
1
的极坐标方程是 ,曲线 C
2
的参数方程是
是参数〕.
〔1〕写出曲线 C
1
的直角坐标方程和曲线 C
2
的普通方程;
〔2〕求 t 的取值围,使得 C
1
,C
2
没有公共点.
3.直线 l 的参数方程为 〔t 为参数〕.曲线 C 的极坐标方程为 ρ=2
.直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两点,与 y 轴交于点 P.
〔1〕求曲线 C 的直角坐标方程;
〔2〕求 的值.
4.以直角坐标系的原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴.点 P 的直角坐标为〔﹣
1,5〕,点 M 的极坐标为〔4, 〕.假设直线 l 过点 P,且倾斜角为 ,圆 C 以 M 为
圆心,半径为 4.
〔Ⅰ〕求直线 l 的参数方程和圆 C 的极坐标方程;
〔Ⅱ〕试判定直线 l 和圆 C 的位置关系.
5.己知圆 C
1
的参数方程为 〔φ 为参数〕,以坐标原点 O 为极点,x 轴的正半
轴为极轴建立极坐标系,圆 C
2
的极坐标方程为 ρ=2 cos〔θ﹣ 〕.
〔Ⅰ〕将圆 C
1
的参数方程他为普通方程,将圆 C
2
的极坐标方程化为直角坐标方程;
〔Ⅱ〕圆 C
1
,C
2
是否相交,假设相交,请求出公共弦的长;假设不相交,请说明理由.
6.选修 4 4﹣ 坐标系与参数方程
直线 l 过定点 与圆 C: 相交于 A、B 两点.
求:〔1〕假设|AB|=8,求直线 l 的方程;
〔2〕假设点 为弦 AB 的中点,求弦 AB 的方程.
- - word.zl-
- -
7.在极坐标系中,圆 C 的圆心坐标为 C〔2, 〕,半径为 2.以极点为原点,极轴为 x
的正半轴,取一样的长度单位建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程为 〔t
为参数〕
〔Ⅰ〕求圆 C 的极坐标方程;
〔Ⅱ〕设 l 与圆 C 的交点为 A,B,l 与 x 轴的交点为 P,求|PA|+|PB|.
8.直角坐标系中曲线 C 的参数方程为 〔θ 为参数〕.
〔1〕求曲线 C 的直角坐标方程;
〔2〕经过点 M〔2,1〕作直线 l 交曲线 C 于 A,B 两点,假设 M 恰好为线段 AB 的三等
分点,求直线 l 的斜率.
9.在平面直角坐标系 xOy 中,动点 A 的坐标为〔2 3sinα﹣ ,3cosα 2﹣ 〕,其中 α∈R.
在极坐标系〔以原点 O 为极点,以 x 轴非负半轴为极轴〕中,直线 C 的方程为 ρcos〔θ﹣
〕=a
〔Ⅰ〕写出动点 A 的轨迹的参数方程并说明轨迹的形状;
〔Ⅱ〕假设直线 C 与动点 A 的轨迹有且仅有一个公共点,数 a 的值.
10.〔选做题〕在直角坐标系 xOy 中,曲线 C
1
的参数方程为 为参数〕,P
为 C
1
上的动点,Q 为线段 OP 的中点.
〔Ⅰ〕求点 Q 的轨迹 C
2
的方程;
〔Ⅱ〕在以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴〔两坐标系取一样的长度单位〕的极坐标系中,
N 为曲线 ρ=2sinθ 上的动点,M 为 C
2
与 x 轴的交点,求|MN|的最大值.
11.在直角坐标系 xOy 中,圆 C
1
和 C
2
的参数方程分别是 〔φ 为参数〕和
〔φ 为参数〕,以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
〔1〕求圆 C
1
和 C
2
的极坐标方程;
〔2〕射线 OM:θ=a 与圆 C
1
的交点为 O、P,与圆 C
2
的交点为 O、Q,求|OP|•|OQ|的
最大值.
12.曲线 C
1
的参数方程为 〔其中 θ 为参数〕,以坐标原点为极点,x 轴的
正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C
2
的极坐标方程为 ρcosθ ρsinθ﹣ +1=0.
〔1〕分别写出曲线 C
1
与曲线 C
2
的普通方程;
〔2〕假设曲线 C
1
与曲线 C
2
交于 A,B 两点,求线段 AB 的长.
- - word.zl-
- -
13.曲线 C
1
的参数方程为 〔t 为参数〕,当 t=1 时,曲线 C
1
上的点为 A,当 t=
1﹣ 时,曲线 C
1
上的点为 B.以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
C
2
的极坐标方程为 ρ= .
〔1〕求 A、B 的极坐标;
〔2〕设 M 是曲线 C
2
上的动点,求|MA|
2
+|MB|
2
的最大值.
14.曲线 C
1
的参数方程为 〔t 为参数〕,当 t=0 时,曲线 C
1
上对应的点为
P.以原点 O 为极点,以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C
2
的极坐标方程为 ρ=
.
〔I〕求曲线 C
1
的普通方程和曲线 C
2
的直角坐标方程;
〔Ⅱ〕设曲线 C
1
与 C
2
的公共点为 A,B,求|PA|•|PB|的值.
15.在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C
1
: 〔φ 为参数,实数 a>0〕,曲
线 C
2
: 〔φ 为参数,实数 b>0〕.在以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的
极坐标系中,射线 l:θ=α〔ρ≥0,0≤α≤ 〕与 C
1
交于 O、A 两点,与 C
2
交于 O、B
两点.当 α=0 时,|OA|=1;当 α= 时,|OB|=2.
〔Ⅰ〕求 a,b 的值;
〔Ⅱ〕求 2|OA|
2
+|OA|•|OB|的最大值.
16.在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的方程是 y=6,圆 C 的参数方程是 〔φ 为
参数〕.以原点 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
〔Ⅰ〕分别求直线 l 与圆 C 的极坐标方程;
〔Ⅱ〕射线 OM:θ=α〔0<α< 〕与圆 C 的交点为 O、P 两点,与直线 l 的交于点 M.
射线 ON:θ=α+ 与圆 C 交于 O,Q 两点,与直线 l 交于点 N,求 • 的最大值.
17.曲线 C 的参数方程是 〔θ 为参数〕,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为
极轴建立极坐标系,A,B 的极坐标分别为 A〔2,π〕, .
〔Ⅰ〕求直线 AB 的直角坐标方程;
〔Ⅱ〕设 M 为曲线 C 上的动点,求点 M 到直线 AB 距离的最大值.
- - word.zl-
- -
18.在直角坐标系 xOy 中,设倾斜角为 α 的直线: 〔t 为参数〕与曲线
C: 〔θ 为参数〕相交于不同的两点 A,B.
〔1〕假设 α= ,求线段 AB 的长度;
〔2〕假设直线的斜率为 ,且有点 P〔2, 〕,求证:|PA|•|PB|=|OP|
2
.
19.以坐标原点 O 为极点,O 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为
ρ=2〔sinθ+cosθ+ 〕.
〔1〕写出曲线 C 的参数方程;
〔2〕在曲线 C 上任取一点 P,过点 P 作 x 轴,y 轴的垂线,垂足分别为 A,B,求矩形
OAPB 的面积的最大值.
20.曲线 C 的极坐标方程为 ρ=2cosθ 4sinθ﹣ .以极点为原点,极轴为 x 轴的正半轴,
建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程为 〔t 为参数〕.
〔Ⅰ〕判断直线 l 与曲线 C 的位置关系,并说明理由;
〔Ⅱ〕假设直线 l 和曲线 C 相交于 A,B 两点,且|AB|=3 ,求直线 l 的斜率.
21.在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ,〔t 为参数〕,以坐标原点为
极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ρ
2
4ρcosθ﹣ +3=0.
〔Ⅰ〕求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程;
〔Ⅱ〕设点 P 是曲线 C 上的一个动点,求它到直线 l 的距离 d 的取值围.
22.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 〔t 为参数〕,它与曲
线 C:〔y 2﹣ 〕
2
x﹣
2
=1 交于 A、B 两点.
〔1〕求|AB|的长;
〔2〕以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点 P 的极坐标为〔2 ,
〕,求点 P 到线段 AB 中点 M 的距离.
23.在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程为 〔θ 为参数〕,以坐标原
点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为
.
〔Ⅰ〕求圆 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程;
〔Ⅱ〕设 M 是直线 l 上任意一点,过 M 做圆 C 切线,切点为 A、B,求四边形 AMBC 面积
的最小值.
- - word.zl-
- -
24.直线 l 的参数方程为 〔t 为参数〕,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为
极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ρ
2
4ρ﹣ 〔sinθ+cosθ〕+4=0.
〔Ⅰ〕写出直线 l 的极坐标方程;
〔Ⅱ〕求直线 l 与曲线 C 交点的极坐标〔ρ≥0,0≤θ<2π〕
25.在直角坐标系 xOy 中,曲线 C
1
的参数方程为 〔t 是参数〕,以原点
O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C
2
的极坐标方程为 ρ=8cos〔θ﹣
〕.
〔1〕求曲线 C
2
的直角坐标方程,并指出其表示何种曲线;
〔2〕假设曲线 C
1
与曲线 C
2
交于 A,B 两点,求|AB|的最大值和最小值.
26.在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的方程是 y=8,圆 C 的参数方程是 〔φ
为参数〕.以 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
〔1〕求直线 l 和圆 C 的极坐标方程;
〔2〕射线 OM:θ=α〔其中 〕与圆 C 交于 O、P 两点,与直线 l 交于点 M,射
线 ON: 与圆 C 交于 O、Q 两点,与直线 l 交于点 N,求 的最大值.
27.曲线 E 的极坐标方程为 ,倾斜角为 α 的直线 l 过点 P〔2,2〕.
〔1〕求 E 的直角坐标方程和直线 l 的参数方程;
〔2〕设 l
1
,l
2
是过点 P 且关于直线 x=2 对称的两条直线,l
1
与 E 交于 A,B 两点,l
2
与 E
交于 C,D 两点.求证:|PA|:|PD|=|PC|:|PB|.
28.在直角坐标系 xOy 中,曲线 C
1
的参数方程为 〔α 为参数〕.以 O 为
极点,x 轴正半轴为极轴,并取一样的单位长度建立极坐标系.
〔Ⅰ〕写出 C
1
的极坐标方程;
〔Ⅱ〕设曲线 C
2
: +y
2
=1 经伸缩变换 后得到曲线 C
3
,射线 θ= 〔ρ>
0〕分别与 C
1
和 C
3
交于 A,B 两点,求|AB|.
29.曲线 C 的极坐标方程为 ρ 4cosθ=0﹣ ,以极点为原点,极轴为 x 轴正半轴建立平面
直角坐标系,直线 l 过点 M〔3,0〕,倾斜角为 .
〔1〕求曲线 C 的直角坐标方程与直线 l 的参数方程;
〔2〕设直线 l 与曲线 C 交于 AB 两点,求|MA|+|MB|.
30.在平面直角坐标系中,椭圆 C 的参数方程为 〔θ 为参数〕,以坐标原点
为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,射线 l 的极坐标方程为 θ=α〔ρ≥0〕〔注:
此题限定:ρ≥0,θ∈[0,2π〕〕
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