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自己编写算法的功率谱密度的三种matlab实现方法.pdf

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功率谱密度的三种 matlab 实现方法

一：实验目的：

(1)掌握三种算法的概念、应用及特点；

(2)了解谱估计在信号分析中的作用；

(3) 能够利用burg法对信号作谱估计，对信号的特点加以分析。

二;实验内容：

（1）简单说明三种方法的原理。

（2）用三种方法编写程序，在 matlab 中实现。

（3）将计算结果表示成图形的形式，给出三种情况的功率谱图。

（4）比较三种方法的特性。

（5）写出自己的心得体会。

三：实验原理：

1.周期图法：

周期图法又称直接法。它是从随机信号 x(n)中截取 N 长的一段，把它

视为能量有限 x(n)真实功率谱

)

的估计

)

的抽样.

认为随机序列是广义平稳且各态遍历的，可以用其一个样本 x(n)中的

一段

(n)

来估计该随机序列的功率谱。这当然必然带来误差。由于对

(n)

采用 DFT，就默认

(n)

在时域是周期的，以及

(k)

在频域是周期的。这

种方法把随机序列样本 x(n)看成是截得一段

(n)

的周期延拓，这也就是周

期图法这个名字的来历。

2.相关法（间接法):

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这种方法以相关函数为媒介来计算功率谱，所以又叫间接法。这种方

法的具体步骤是：

第一步：从无限长随机序列 x(n)中截取长度 N 的有限长序列列

(n)

第二步：由 N 长序列

(n)

求（2M-1）点的自相关函数

(m)

序列。

N 1

(m) 



(n)x

(n  m)

n0



(2-1) 这里，m=-(M-1)…,-1,0,1…,M-1，M N，

(m)

是双边序列，但是

由自相关函数的偶对称性式，只要求出 m=0,。。。,M-1 的傅里叶变换，另一

半也就知道了。



M 1



m( M 1)

第三步：由相关函数的傅式变换求功率谱。即

(e ) 



R (m)e

 jwm

以上过程中经历了两次截断，一次是将 x(n)截成 N 长，称为加数据窗，

一次是将 x(n)截成（2M-1）长，称为加延迟窗。因此所得的功率谱仅是近

似值，也叫谱估计，式中的

)

代表估值。一般取 M<<N，因为只有当

M 较小时，序列傅式变换的点数才较小，功率谱的计算量才不至于大到难

以实现，而且谱估计质量也较好。因此，在 FFT 问世之前，相关法是最常

用的谱估计方法。

三：Burg 法：

AR 模型功率谱估计又称为自回归模型，它是一个全极点的模型，要利用 AR

模型进行功率谱估计须通过 levinson_dubin 递推算法由

Yule-Walker 方程求得 AR 的参数:σ

2，

…αp。

计算中，预测系数必须满足 Lenvinson-Durbin 递推关系，并且可直接

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计算而无需首先计算自相关系数。这种方法的优点就是对未知数据不需要

做任何假设，估计精度较高。其缺点是在分析噪声中的正弦信号时，会引

起谱线分裂，且谱峰的位置和正弦信号的相位有很大的关系。

Burg 算法是使前向预测误差和后向预测误差均方误差之和最小来求

取 Km 的，它不对已知数据段之外的数据做认为假设。计算 m 阶预测误差的

递推表示公式如下：

(n) 

m-1

(n) 

m-1

(n -1)

(n) 

m-1

(n -1) 

m-1

(n)

(n) 

(n)  x(n)

求取反射系数的公式如下：



E{[ [ -1)] }

(n)]

m-1 m-1

f f b

b b f

f b

2E[ (n) (n -1)]

e e

m-1 m-1

f b

对于平稳随机过程，可以用时间平均代替集合平均，因此上式可写成：

 

- , m  1,2,，p





 



 



-1)



(n)

nm

N -1

2 (n) (n -1)



e e

m-1 m-1

N -1



f b

nm

这样便可求得 AR 模型的反射系数。

将 m 阶 AR 模型的反射系数和 m-1 阶 AR 模型的系数代入到 Levinson

关系式中，可以求得 AR 模型其他的 p-1 个参数。

Levinson 关系式如下：

(i)  (i)  (m - i),i  1,2,，m -1

a a k a

m m-1 m m-1

m 阶 AR 模型的第 m+1 个参数 G，



是预测误差功率，可由递推

其中

公式



(1 K

m1 m

)

求得。

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