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自己编写算法的功率谱密度的三种matlab实现方式.pdf
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功率谱密度的三种 matlab 实现方式
一:实验目的:
(1)把握三种算法的概念、应用及特点;
(2)了解谱估量在信号分析中的作用;
(3)能够利用burg法对信号作谱估量,对信号的特点加以分析。
二;实验内容:
(1)简单说明三种方式的原理。
(2)用三种方式编写程序,在 matlab 中实现。
(3)将计算结果表示成图形的形式,给出三种情形的功率谱图。
(4)比较三种方式的特性。
(5)写出自己的心得体会。
三:实验原理:
1.周期图法:
周期图法又称直接法。它是从随机信号 x(n)中截取 N 长的一段,
把它视为能量有限 x(n)真实功率谱
S
x
(e
jw
)
的估量
S
x
(e
jw
)
的抽样.
以为随机序列是广义平稳且各态遍历的,能够用其一个样本 x(n)
中的一段
x
N
(n)
来估量该随机序列的功率谱。这固然必然带来误差。
由于对
x
N
(n)
采纳 DFT ,就默许
x
N
(n)
在时域是周期的,和
x
N
(k)
在频域
是周期的。这种方式把随机序列样本 x(n)看成是截得一段
x
N
(n)
的周期
延拓,这也确实是周期图法那个名字的来历。
2.相关法(间接法):
这种方式以相关函数为媒介来计算功率谱,因此又叫间接法。这
种方式的具体步骤是:
第一步:从无穷长随机序列 x(n)中截取长度 N 的有限长序列列
x
N
(n)
第二步:由 N 长序列
x
N
(n)
求(2M-1)点的自相关函数
R
x
(m)
序列。
1
N 1
R
x
(m)
x
N
(n)x
N
(n m)
N
n0
(2-1) 那个地址,m=-(M-1)…,-1,0,1…,M-1,M N,
R
x
(m)
是双
边序列,可是由自相关函数的偶对称性式,只要求出 m=0,。。。,M-1
的傅里叶变换,另一半也就明白了。
第 三 步 : 由 相 关 函 数 的 傅 式 变 换 求 功 率 谱 。 即
S
x
(e )
jw
M 1
X
m( M 1)
R (m)e
jwm
以上进程中经历了两次截断,一次是将 x(n)截成 N 长,称为加数
据窗,一次是将 x(n)截成(2M-1)长,称为加延迟窗。因此所得的功
率谱仅是近似值,也叫谱估量,式中的
S
x
(e
jw
)
代表估值。一样取 M<<N,
因为只有当 M 较小时,序列傅式变换的点数才较小,功率谱的计算
量才不至于大到难以实现,而且谱估量质量也较好。因此,在 FFT
问世之前,相关法是最经常使用的谱估量方式。
三:Burg 法:
AR 模型功率谱估量又称为自回归模型,它是一个全极点的模型,要
利用 AR 模型进行功率谱估量须通过 levinson_dubin 递推算法由
Yule-Walker 方程求得 AR 的参数:σ
2,
α
1
α
2
…αp。
计算中,预测系数必需知足 Lenvinson-Durbin 递推关系,而且
可直接计算而无需第一计算自相关系数。这种方式的优势确实是对未
知数据不需要做任何假设,估量精度较高。其缺点是在分析噪声中的
正弦信号时,会引发谱线割裂,且谱峰的位置和正弦信号的相位有专
门大的关系。
Burg 算法是使前向预测误差和后向预测误差均方误差之和最小
来求取 Km 的,它不对已知数据段之外的数据做以为假设。计算 m 阶
预测误差的递推表示公式如下:
e
m
(n)
e
m -1
(n)
k
m
e
m -1
(n-1)
e
m
(n)
e
m -1
(n-1)
k
m
e
m -1
(n)
e
0
(n)
e
0
(n) x(n)
求取反射系数的公式如下:
-
k
E{[ [ -1)]}
e
(n)]
e
(n
m
f
2
b
2
m -1 m -1
f f b
b b f
f b
2E[ (n) (n-1)]
e e
m -1 m -1
f b
关于平稳随机进程,能够历时刻平均代替集合平均,因此上式可写成:
- ,m 1,2, ,p
k
-1)
e
(n)
e
(n
m
n m
N -1
f
2 (n) (n-1)
e e
m -1 m -1
2
b
m -1 m -1
N -1
f b
2
n m
如此即可求得 AR 模型的反射系数。
将 m 阶 AR 模型的反射系数和 m-1 阶 AR 模型的系数代入到
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春哥111
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