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自己编写算法的功率谱密度的三种matlab实现方法.docx
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功率谱密度的三种 matlab 实现方法
一:实验目的:
(1)掌握三种算法的概念、应用及特点;
(2)了解谱估计在信号分析中的作用;
(3) 能够利用burg法对信号作谱估计,对信号的特点加以分析。
二;实验内容:
(1)简单说明三种方法的原理。
(2)用三种方法编写程序,在 matlab 中实现。
(3)将计算结果表示成图形的形式,给出三种情况的功率谱图。
(4)比较三种方法的特性。
三:实验原理:
1.周期图法:
周期图法又称直接法。它是从随机信号 x(n)中截取 N 长的一段,
把它视为能量有限 x(n)真实功率谱
的估计
的抽样.
S (e )
jw
S (e )
jw
x
x
认为随机序列是广义平稳且各态遍历的,可以用其一个样本 x(n)
中的一段
来估计该随机序列的功率谱。这当然必然带来误差。
x (n)
N
由于对
x (n)
采用 DFT,就默认
x (n)
在时域是周期的,以及
x (k)
在频
N
N
N
域是周期的。这种方法把随机序列样本 x(n)看成是截得一段
的周
x (n)
N
期延拓,这也就是周期图法这个名字的来历。
2.相关法(间接法):
这种方法以相关函数为媒介来计算功率谱,所以又叫间接法。这
种方法的具体步骤是:
第一步:从无限长随机序列 x(n)中截取长度 N 的有限长序列列
R
x
N
1
N
1
R (m)
x
N
N
N
n0
是双边序
R (m)
x
jw
x
X
m(M 1)
率谱仅是近似值,也叫谱估计,式中的
jw
x
AR 模型功率谱估计又称为自回归模型,它是一个全极点的模型,要
利用 AR 模型进行功率谱估计须通过 levinson_dubin 递推算法由
Yule-Walker 方程求得 AR 的参数:σ α α …αp。
1
2
计算中,预测系数必须满足 Lenvinson-Durbin 递推关系,并且
可直接计算而无需首先计算自相关系数。这种方法的优点就是对未知
数据不需要做任何假设,估计精度较高。其缺点是在分析噪声中的正
弦信号时,会引起谱线分裂,且谱峰的位置和正弦信号的相位有很大
的关系。
Burg 算法是使前向预测误差和后向预测误差均方误差之和最小
来求取 Km 的,它不对已知数据段之外的数据做认为假设。计算 m 阶
预测误差的递推表示公式如下:
e e k e
(n)
(n)
(n -1)
f
f
b
m
e e
m-1
m
m-1
k e
(n)
(n)
(n -1)
b
b
f
m
m-1
m
m-1
e e
0
(n)
(n) x(n)
f
b
0
求取反射系数的公式如下:
e e
(n)
2E[
f
b
(n -1)]
k
-
m-1
m-1
e
b
E{[
e
f
(n)] [
(n -1)] }
2
m
2
m-1
m-1
对于平稳随机过程,可以用时间平均代替集合平均,因此上式可写成:
e e
(n -1)
N-1
2
f
(n)
b
k
m-1
m-1
-
,m 1,2,,p
nm
e
e
m
N-1
(n)
2
(n -1)
2
f
b
m-1
m-1
nm
这样便可求得 AR 模型的反射系数。
将 m 阶 AR 模型的反射系数和 m-1 阶 AR 模型的系数代入到
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春哥111
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