概率公式大全 (2).pdf
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2022-11-04
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第一章 随机事件和概率
（1）排列组 从 m 个人中挑出 n 个人进行排列的可能数。
合公式 从 m 个人中挑出 n 个人进行组合的可能数。
加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n
某件事由两种方法来完成，第一种方法可由 m 种方法完成，第二种方法可由 n 种
（2）加法和 方法来完成，则这件事可由 m+n 种方法来完成。
乘法原理 乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n
某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由 m 种方法完成，第二个步骤可由 n 种
方法来完成，则这件事可由 m×n 种方法来完成。
重复排列和非重复排列（有序）
（3）一些常
对立事件（至少有一个）
见排列
顺序问题
（4）随机试 如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在
验 和 随 机 事进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。
件 试验的可能结果称为随机事件。
在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下
性质：
①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件；
②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。
（5）基本事 这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用 来表示。
件、样本空间基本事件的全体，称为试验的样本空间，用 表示。
和事件 一个事件就是由 中的部分点（基本事件 ）组成的集合。通常用大写字母 A，B，
C，…表示事件，它们是 的子集。
为必然事件，Ø 为不可能事件。
不可能事件（Ø）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必
然事件（Ω）的概率为 1，而概率为 1 的事件也不一定是必然事件。
①关系：
如果事件 A 的组成部分也是事件 B 的组成部分，（A 发生必有事件 B 发生）：
如果同时有 ， ，则称事件 A 与事件 B 等价，或称 A 等于 B：A=B。
A、B 中至少有一个发生的事件：A B，或者 A+B。
属于 A 而不属于 B 的部分所构成的事件，称为 A 与 B 的差，记为 A-B，也可表示
为 A-AB 或者 ，它表示 A 发生而 B 不发生的事件。
（6）事件的 A、B 同时发生：A B，或者 AB。A B=Ø，则表示 A 与 B 不可能同时发生，称事件
关系与运算 A 与事件 B 互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。
-A 称为事件 A 的逆事件，或称 A 的对立事件，记为 。它表示 A 不发生的事件。
互斥未必对立。
②运算：
结合率：A(BC)=(AB)C A∪(B∪C)=(A∪B)∪C
分配率：(AB)∪C=(A∪C)∩(B∪C) (A∪B)∩C=(AC)∪(BC)
德摩根率： ，
设 为样本空间， 为事件，对每一个事件 都有一个实数 P(A)，若满足下列三个条
（7）概率的 件：
公理化定义
1° 0≤P(A)≤1，
2° P(Ω) =1
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