全概率公式、贝叶斯公式推导过程
（1）条件概率公式
设 A,B 是两个事件，且 P(B)>0,则在事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的条件概率
（conditional probability)为：
P(A|B)=P(AB)/P(B)
（2）乘法公式
1.由条件概率公式得：
P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)
上式即为乘法公式；
2.乘法公式的推广：对于任何正整数 n≥
全概率公式、贝叶斯公式推导过程
（1）条件概率公式
设 A,B 是两个事件，且 P(B)>0,则在事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的条件概率
（conditional probability)为：
P(A|B)=P(AB)/P(B)
（2）乘法公式
1.由条件概率公式得：
P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)
上式即为乘法公式；
2.乘法公式的推广：对于任何正整数 n≥2，当 P(A
1
A
2
...A
n-1
) > 0时，有：
P(A
1
A
2
...A
n-1
A
n
)=P(A
1
)P(A
2
|A
1
)P(A
3
|A
1
A
2
)...P(A
n
|A
1
A
2
...A
n-1
)
（3）全概率公式
1. 如果事件组 B
1
，B
2
，....满足
1.B
1
，B
2
....两两互斥，即 B
i
∩ B
j
= ，i≠j ， i,j=1，2，....，且 P(B
i
)>0,i=1,2,....;
2.B
1
∪B
2
∪....=Ω ，则称事件组 B
1
,B
2
,...是样本空间 Ω 的一个划分
设 B
1
,B
2
,...是样本空间 Ω 的一个划分，A 为任一事件，则：
上式即为全概率公式（formula of total probability)
2.全概率公式的意义在于，当直接计算 P(A)较为困难,而 P(B
i
),P(A|B
i
) (i=1,2,...)的计
算较为简单时，可以利用全概率公式计算 P(A)。思想就是，将事件 A 分解成几个小事件，
通过求小事件的概率，然后相加从而求得事件 A 的概率，而将事件 A 进行分割的时候，不
是直接对 A 进行分割，而是先找到样本空间Ω 的一个个划分 B
1
,B
2
,...B
n
,这样事件 A 就被事
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