全概率公式、贝叶斯公式推导过程
（1）条件概率公式
设 A,B 是两个事件，且 P(B)>0,则在事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的条件概率
（conditional probability)为：
P(A|B)=P(AB)/P(B)
（2）乘法公式
1.由条件概率公式得：
P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)
上式即为乘法公式；
2.乘法公式的推广：对于任何正整数 n≥全概率公式、贝叶斯公式推导过程
设 A,B 是两个事件，且 P(B)>0,则在事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的条件概率
（conditional probability)为：
1.由条件概率公式得：
2.乘法公式的推广：对于任何正整数 n≥2，当 P(A A ...A ) > 0 时，有：
1
2
P(A A ...A A )=P(A )P(A |A )P(A |A A )...P(A |A A ...A )
1
2
n-1
n
1
2
1
3
1
2
n
1
2
1. 如果事件组 B ，B ，.... 满足
1
2
1.B ，B ....两两互斥，即 B ∩ B = ，i≠j ， i,j=1，2，....，且 P(B )>0,i=1,2,....;
1
2
i
j
i
2.B ∪B ∪....=Ω ，则称事件组 B ,B ,...是样本空间 Ω 的一个划分
1
2
1
2
设 B ,B ,...是样本空间 Ω 的一个划分，A 为任一事件，则：
1
2
2.全概率公式的意义在于，当直接计算 P(A)较为困难,而 P(B ),P(A|B ) (i=1,2,...)的计
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i
算较为简单时，可以利用全概率公式计算P(A)。思想就是，将事件 A 分解成几个小事件，
通过求小事件的概率，然后相加从而求得事件A 的概率，而将事件 A 进行分割的时候，不
是直接对 A 进行分割，而是先找到样本空间Ω 的一个个划分 B ,B ,...B ,这样事件 A 就被事
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2
n
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