矩阵理论练习题.doc
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2019-12-28
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矩阵理论练习题
09
1.给定线性空间 的两组基：
试求从基 到基 的过渡矩阵。
2.设线性空间 （数域 R 上二阶实方阵按通常矩阵的加法与数乘构成的线性空间）的子
集
（1）给定 V 的变换 ，验证 T 是 V 上的线性变换；
（2）求 V 的一组基及 T 在该基下的矩阵；
（3）求 T 的全体特征值和特征向量。
3.设 V 为 n 维欧氏空间， 为 V 中一个固定的非零向量，证明：
（1） 是 V 的一个子空间；
（2） 的维数为 。
4.在 中定义内积 ，
（1）求对基 正交单位化所得 的一组标准正交基；
（2）求 在上述标准正交基下的坐标。
5.设
（1）证明：在任意的数域 F 上，A 都不可能相似于一个对角阵；
（2）设 ，计算 。
6.设 ， 为满足相容性条件的矩阵范数， 为从属于某向量范数 的算子范数，E 为 n 阶单位矩
阵。求证：（1） ；（ 2） 。
7.设 ， ，求：
（1）矩阵 A 的算子范数 和 的值；（2） 在 S 上的最大值。
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