商品价格问题的线性回归的数学模型.doc
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2023-02-20
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商品价格问题的线性回归模型
[摘要]：价格问题是企业及消费者普遍关注的问题,价格的高低会影响消费者的需求.价格上涨,需求下降,反
之则上升.如何定价才能使销售额最大呢？本文针对此问题建立相应数学模型,如简单优化模型,线性回归模
型,“价格弹性”模型等,使用最小二乘法及极值法求解出最优价格.模型从易到难、由简到繁,分别给出了单
商品及双商品的数学模型,解决了单一商品及双商品最优价格问题.最后还给出了模型的推广,将二种商品推
广到
n
种商品,有很强的实用性与创新性.
关键词：价格；销售额；需求函数；价格弹性；线性回归
1 问题的提出
商品的定价是企业的重要决策之一,这种看法已经成为人们的共识.价格的高低对商品需
求具有重要影响.商品的定价直接关系到企业是否盈利及盈利的高低.商品的价格太高会导致
销量下降,价格降低虽会提高销量,但也许因为价格太低而影响企业盈利.当只有一种商品时,
显然销量是该商品价格的降函数，但当两种商品互相影响时,情况就不同了.另一商品的价格
也会导致其中一种商品的销售量,即使该商品本身的价格不变.因此,如何为商品定价才能使
企业获得最大销售额显得至关重要.因此,本文就此问题而寻求解决办法.分别给出单一商品
和双商品的定价方案.
2 模型准备
2.1 模型假设
①以下所讨论的价格均不会低于成本
②商品总能满足顾客需求,即总能保持供需平衡
③商品质量等方面均能满足顾客要求之标准,不会影响顾客购买心理
④不考企业间竞争及社会因素对价格的影响
⑤价格在一个时间单位（如年、月、周）内不会变动
2.2 符号约定
ij
p
：第
i
种商品第
j
个时间单位（如年、月、周）的价格
若只简单记为
j
p
则表示某商品第
j
个时间单位的价格
ij
q
：第
i
种商品第
j
个时间单位的销量
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