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1-用MATLAB处置线性系统数学模型.pdf
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实验二 用 MATLAB 处置线性系统数学模型
[说明]
一个操纵系统要紧由被控对象、测量装置、操纵器和执行器四大部份组成。MATLAB 软件
的应用对提高操纵系统的分析、设计和应用水平起着十分重要的作用。采纳 MATLAB 软件仿真
的关键问题之一是在 MATLAB 软件平台上如何正确表示被控对象的数学模型。
[实验目的]
1.了解 MATLAB 软件的大体特点和功能;
2.把握线性系统被控对象传递函数数学模型在 MATLAB 环境下的表示方式及转换;
3.把握多环节串联、并联、反馈连接时整体传递函数的求取方式;
4. 把握在 SIMULINK 环境下系统结构图的形成方式及整体传递函数的求取方式;
5.了解在 MATLAB 环境下求取系统的输出时域表达式的方式。
[实验指导]
一、被控对象模型的成立
在线性系统理论中,一样经常使用的描述系统的数学模型形式有:
(1)传递函数模型——有理多项式分式表达式
(2)传递函数模型——零极点增益表达式
(3)状态空间模型(系统的内部模型)
这些模型之间都有着内在的联系,能够彼此进行转换。
一、传递函数模型——有理多项式分式表达式
设系统的传递函数模型为
... b
1
s b
0
C (s )
b
m
s b
m 1
s
G ( s )
R (s ) a
n
s
n
a
n 1
s
n 1
... a
1
s a
0
对线性定常系统,式中 s 的系数均为常数,且 a
n
不等于零。
m m 1
这时系统在 MATLAB 中能够方便地由分子和分母各项系数组成的两个向量唯一地确信,
这两个向量经常使用 num 和 den 表示。
num=[b
m
,b
m-1
,…,b
1
,b
0
]
den=[a
n
,a
n-1
,…,a
1
,a
0
]
注意:它们都是按 s 的降幂进行排列的。分子应为 m 项,分母应为 n 项,假设有空缺项
(系数为零的项),在相应的位置补零。
然后写上传递函数模型成立函数:sys=tf(num,den)。那个传递函数便在 MATLAB 平台中
被成立,并能够在屏幕上显示出来。
12s
3
24s
2
20
例 1-1: 已知系统的传递函数描述如下:
G(s)
4
2s 4s
3
6s
2
2s 2
在 MATLAB 命令窗口(Command Window)键入以下程序:
>> num=[12,24,0,20];
>> den=[2 4 6 2 2];
>> sys=tf(num,den)
回车后显示结果:
Transfer function:
12 s^3 + 24 s^2 + 20
---------------------------------------
2 s^4 + 4 s^3 + 6 s^2 + 2 s + 2
并同时在 MATLAB 中成立了那个相应的有理多项式分式形式的传递函数模型。
举例 1-2:已知系统的传递函数描述如下:
4(s 2)(s
2
6s 6)
2
G(s)
s(s 1)
3
(s
3
3s
2
2s 5)
其中,多项式相乘项,可借助多项式乘法函数 conv 来处置。
在 MATLAB 命令窗口 键入以下程序:
>> num=4*conv([1,2],conv([1,6,6],[1,6,6]));
>> den=conv([1,0],conv([1,1],conv([1,1],conv([1,1],[1,3,2,5]))));
>> sys=tf(num,den)
回车后显示结果:
Transfer function:
4 s^5 + 56 s^4 + 288 s^3 + 672 s^2 + 720 s + 288
---------------------------------------------------------------------------
s^7 + 6 s^6 + 14 s^5 + 21 s^4 + 24 s^3 + 17 s^2 + 5 s
同时在 MATLAB 中成立了那个有理多项式分式形式的传递函数模型。
2.传递函数模型——零极点增益模型
(s- z
1
)(s- z
2
)...(s- z
m
)
G (s)= K
零极点增益模型为:
(s- p
1
)(s- p
2
)...(s- p
n
)
其中:K 为零极点增益,z
i
为零点,p
j
为极点。
该模型 在 MATLAB 中,可用[z,p,k]矢量组表示,即
z=[z
1
,z
2
,…,z
m
]; p=[p
1
,p
2
,...,p
n
]; k=[K];
然后在 MATLAB 中写上零极点增益形式的传递函数模型成立函数:sys=zpk(z,p,k)。
那个零极点增益模型便在 MATLAB 平台中被成立。
举例 1-3: 已知系统的零极点增益模型:
G(s)
在 MATLAB 命令窗口 键入以下程序:
>> z=[-3]; p=[-1,-2,-5]; k=6;
>> sys=zpk(z,p,k)
Zero/pole/gain:
6 (s+3)
-----------------
(s+1) (s+2) (s+5)
则在 MATLAB 中成立了那个零极点增益的模型。
3.状态空间模型
状态方程与输出方程的组合称为状态空间表达式,又称为动态方程,如下:
6(s 3)
(s 1)(s 2)(s 5)
Ax Bux
y Cx Du
则在 MATLAB 中成立状态空间模型的程序如下:
>> A=[A];
>> B=[B];
>> C=[C];
>> D=[D];
>> sys=ss(A,B,C,D)
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