MATLAB---回归预测模型.pdf

在MATLAB中，回归预测模型是一种重要的数据分析工具，主要用于研究两个或多个变量之间的关系，并预测未知数据点。MATLAB的统计工具箱提供了多种回归方法，其中最常用的是多元线性回归，它通过最小二乘法来估计模型参数。在本案例中，我们将详细探讨如何使用`regress`命令构建回归模型并进行分析。 `regress`函数的基本用法是`b = regress(Y, X)`，其中`Y`是因变量（响应变量）的向量，`X`是自变量（解释变量）的矩阵，包括一个额外的列全为1，用于拟合截距项。该函数返回`b`，即回归系数的估计值。如果提供额外的参数`alpha`（显著性水平，默认为0.05），函数还会返回其他统计信息，如`bint`（回归系数的置信区间）、`r`（残差向量）、`rint`（残差的置信区间）以及`stats`（一组用于检验回归模型的统计量）。 `stats`结构体包含了以下四个数值： 1. `R2`：决定系数，表示模型解释因变量变异性的比例，其值介于0和1之间。 2. `F`：F统计量，用于检验整个回归模型的显著性。 3. `p`：与F统计量对应的概率值，用于判断模型是否显著。若`p`小于给定的显著性水平（例如，0.05），则拒绝原假设，认为回归模型成立。 4. `s2`：残差的方差，表示因变量未被模型解释的随机变异性。 在示例1中，讨论了合金强度`y`与碳含量`x`之间的关系。通过绘制散点图发现`y`和`x`大致呈线性关系，因此选择线性回归模型`y = β0 + β1x`。使用`regress`函数进行拟合，并调用`rcoplot`函数绘制残差及其置信区间，以检查模型的合理性。 在初步计算后，模型的系数`β0`和`β1`以及其置信区间、`R2`、`F`、`p`和`s2`被给出。如果发现异常数据点（在本例中是第8个数据点），可以将其剔除并重新运行`regress`，以获得更准确的模型参数和统计信息。 MATLAB的`regress`函数是实现回归预测模型的强大工具，它能够帮助用户快速建立模型，评估模型的拟合度，并对异常数据进行处理。通过对数据的深入分析，我们可以得出更精确的结论，从而在实际应用中做出更好的预测。在进行回归分析时，理解这些统计指标的含义以及如何解读它们对于构建有效的预测模型至关重要。