2020_2021学年高中数学第一章常用逻辑用语课时作业2充分条件与必要条件含解析新人教A版选修2_1

在高中数学的第一章中，逻辑用语是学习的重点之一，特别是充分条件与必要条件的概念。这些概念在解决逻辑推理和证明问题时起着至关重要的作用。以下是对课时作业2内容的详细解释： 1. 充分条件是指一个命题能够确保另一个命题成立的条件。例如，在题目的第一道选择题中，“不便宜”是“好货”的必要条件，意味着如果一件商品是好货，那么它通常不会便宜，但便宜的商品不一定是好货。因此，选项B正确。 2. 必要条件则是指一个命题必须存在才能使得另一个命题成立的条件。在第二道选择题中，当a=3时，集合A={1,3}包含于B={1,2,3}，所以a=3是"A⊆B"的充分条件，但A⊆B时a还可以等于2，所以不是必要条件。答案是A。 3. 对于充分不必要条件，一个条件能确保另一个条件发生，但反之不成立。如第五道选择题，不等式2x^2 - 5x - 3 ≥ 0 成立的一个充分不必要条件是x≤-1或x≥3，因为当x取这两个区间内的值时，不等式一定成立，但不等式成立并不只限于这两个区间。 4. 必要不充分条件是另一个命题成立的必要条件，但不足以保证其充分性。例如，第四道选择题中，"a=1"是直线l1与l2平行的充分必要条件，因为两条直线平行时斜率相等，a=1使得比例系数相同。 5. 对于填空题，第一题指出x^2>1不能推出x>1，因为x可能小于-1，所以用D⇒/表示。第二题中，a，b都是偶数时a+b一定是偶数，所以用⇒表示。第七题，a>b不保证a^2>b^2，反之亦然，所以是既不充分也不必要条件。 6. 解答题部分涉及了各种条件关系的判断，如第九题中的三个例子，分别说明了条件之间的充分性和必要性关系。 7. 在第十题中，若q是p的充分不必要条件，意味着q能确保p，但p发生时q不一定发生。设M={(x-a)^2<1}，N={x|x^2-5x-24<0}，解不等式可得M=(a-1,a+1)，N=(-3,8)。若M是N的充分条件，需M的范围完全包含在N内，即a-1≥-3且a+1≤8，得到a的取值范围是[-2,7]。 8. 能力提升部分的题目进一步深化了充分条件与必要条件的理解，例如第十一题，当a=1时，集合A与B有交集，但交集非空时a不必等于1，所以b的取值范围为b<0到b>2的任意值。 通过以上分析，我们可以看到充分条件、必要条件以及它们的组合在解决实际问题中的应用，这对于理解逻辑关系和进行数学推理至关重要。在高中数学的学习过程中，熟练掌握这些概念对于解决抽象问题和进行逻辑推理具有很大的帮助。