2020_2021学年高中数学第一章常用逻辑用语1.2.1充分条件与必要条件1.2.2充要条件课时跟踪训练含解析新人教A版选修2...

【知识点详解】 1. 充分条件与必要条件： - 在逻辑推理中，一个条件是另一个条件的充分条件，意味着如果第一个条件成立，那么第二个条件必然也成立。例如，题目中的例子“a>1”是“<1”的充分条件，因为如果a>1，那么必然有<1。 - 必要条件则相反，它是指第二个条件的成立必须依赖于第一个条件，即使第一个条件不成立，第二个条件也可能成立。例如，“p：x<3”是“q：－1<x<3”的必要不充分条件，因为x<3并不能确保－1<x<3，但－1<x<3时，x必然小于3。 2. 充要条件： - 当一个条件既是充分条件也是必要条件时，我们称它为充要条件。例如，“a>b”是“a3>b3”的充要条件，因为a>b等价于a^3>b^3。 3. 向量平行与相反： - 在向量理论中，“a＋b＝0”表示向量a和b互为相反向量，这直接意味着a∥b，因此是a∥b的充分条件。然而，a∥b并不总是意味着a＋b＝0，除非a和b的系数相等且符号相反，所以不是必要条件。 4. 实数绝对值与不等式： - |a+b| = |a| + |b|成立时，可以得出ab > 0，但反之不成立，因为ab > 0时可能a和b同正或同负，此时|a+b|不一定等于|a| + |b|。 5. 函数性质： - 对于函数f(x) = cos(x+φ)，φ=0是f(x)为偶函数的充分条件，因为φ=0时，f(x)=cos x是偶函数。但是，f(x)为偶函数时，φ可以是任意的整数倍的π，因此φ=0不是必要条件。 6. 不等式与区间： - 如果p：1－x<0（即x>1）是q：x>a的充分不必要条件，这意味着所有的x>1都满足x>a，但存在x>a时不满足x>1，因此a的取值必须小于1。 7. 条件关系： - 在命题逻辑中，如果A是B的必要不充分条件，这意味着B发生时A总是发生，但A发生时B不一定发生。例如，"A：|x|=|y|"是"B：x=y"的必要不充分条件，因为|x|=|y|不能保证x=y，但x=y时|x|=|y|一定成立。 8. 圆与直线的关系： - 圆x^2+y^2=r^2与直线ax+by+c=0相切的充要条件是圆心到直线的距离等于半径r，即c^2=(a^2+b^2)r^2。 9. 三角形的性质： - 对于不同的几何形状，如直角三角形和等腰三角形，它们之间的条件关系通常是既不充分也不必要的，因为一个等腰三角形不一定是直角三角形，反之亦然。 10. 实数范围与包含关系： - 若p：≤x≤1是q：a≤x≤a＋1的必要不充分条件，意味着所有满足p的x值都在q的范围内，但q的范围可以更广。因此，a的取值范围需满足0≤a≤。 以上是对题目中涉及的数学概念和逻辑关系的详细解释，这些知识点涵盖了充分条件、必要条件、充要条件以及它们在不等式、向量、函数、几何形状和命题逻辑中的应用。