【知识点详解】
1. 充分条件与必要条件：
- 在逻辑推理中，一个条件是另一个条件的充分条件，意味着如果第一个条件成立，那么第二个条件必然也成立。例如，"a>b>0"是"ab>1"的充分条件，因为如果a和b都是正数并且a大于b，那么它们的乘积会大于1。
- 必要条件则是相反的方向，如果一个条件是另一个条件的必要条件，意味着第二个条件成立时，第一个条件必须至少满足。例如，"ab>1"是"a>b>0"的必要条件，因为即使ab>1，a和b并不一定是正数且a大于b，还可能a小于b。
2. 逆否命题：
- 命题"θ≠π/3"是"cos θ≠1/2"的逆否命题，这意味着如果"θ≠π/3"不成立（即θ=π/3），那么"cos θ≠1/2"也不成立，反之亦然。这表明"θ≠π/3"是"cos θ≠1/2"的必要条件。
3. 向量平行的坐标表示：
- 非零向量a=(a1, a2)与b=(b1, b2)平行的充要条件是a1/b1 = a2/b2，简化后即a1b2-a2b1=0。
4. 实数比较的不等式性质：
- 如果|a-b|<2h，这并不意味着|a-1|<h且|b-1|<h，因此前者是后者的必要不充分条件。
- 反之，如果|a-1|<h且|b-1|<h，可以推出|a-b|<2h，因此后者是前者的充分条件。
5. 直线垂直的判定：
- 直线x+(m+1)y=2-m与mx+2y=-8互相垂直的充要条件是它们的斜率乘积为-1，即1*(-m/(2*(m+1)))=-1，解得m=-2/3。
6. 条件关系的传递性：
- 如果A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充分必要条件，那么D是A的必要不充分条件，因为A→B→C→D，但是D→C→B不能推出D→A。
7. 圆与直线的位置关系：
- 直线x+(m+1)y=2-m与直线mx+2y=-8垂直的充要条件是它们的系数乘积为-1，即1*m+2*(m+1)=0，解得m=-2/3。
8. 命题真假判断：
- "x^2≠1"不能推出"x≠1"，但"x≠1"能推出"x^2≠1"，所以"x^2≠1"是"x≠1"的必要条件，命题①错误。
- "x＞5"是"x＞4"的充分不必要条件，因为大于5的数一定大于4，但大于4的数不一定大于5，命题②正确。
- "xyz=0"只能推出x、y、z中有至少一个为0，不能推出它们都为0，命题③错误。
- "x^2＜4"确实推出"x＜2"，但"x＜2"不能推出"x^2＜4"（如x=-3），所以"x^2＜4"是"x＜2"的充分不必要条件，命题④正确。
9. 方程根的存在条件：
- 方程x^2+px+p+3=0有实根的必要条件是判别式Δ=p^2-4(p+3)≥0，即p≤-2或p≥6，这说明|p|≥2是方程有实根的必要条件，但不是充分条件，因为p=3时，方程无实根。
10. 不等式的等价条件：
- 证明了1/x<1/y的充分必要条件是xy>0。必要性是从1/x<1/y出发，利用不等式的性质得出xy>0。充分性是从xy>0出发，结合x>y，推导出1/x<1/y。
总结，本章主要涵盖了充分条件、必要条件的概念及其在数学中的应用，包括实数比较、向量平行、直线垂直、圆与直线的位置关系、命题的真假判断、方程的根以及不等式的等价条件等多个方面。理解这些知识点有助于提升逻辑推理能力和问题解决能力。
