2019_2020学年高中数学第1章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件练习新人教A版选修2_1

本知识点主要涉及高中数学中的逻辑用语，特别是充分条件与必要条件的概念及其应用。充分条件是指如果条件A能必然导致结果B，那么A是B的充分条件。必要条件则是指如果缺少条件A，则结果B不可能发生，即B发生时A必定存在。 在选择题中，我们看到几个例子来说明这些概念： 1. 第一个例子中，"x>0, y>0"是"xy + xy ≥ 2"的充分不必要条件。这意味着当x和y都大于0时，乘积xy加xy必然大于等于2。然而，xy + xy ≥ 2成立并不一定意味着x和y都大于0，只要xy大于0即可，所以x>0, y>0是更具体且不必要的条件。 2. 第二个例子，"log2a > log2b"是"2^a - b > 1"的充分不必要条件。由于对数不等式成立意味着a>b且a,b都大于0，所以2^a - b必然大于1。但反过来，2^a - b > 1仅能得出a>b，不能确定a和b是否都大于0，因此前者是后者的充分不必要条件。 3. 第三个例子中，平面α与平面β平行的充要条件是α内有两条相交直线都与β平行。这是面面平行的判定定理，只有当两条相交直线都平行于另一平面时，两平面才平行，反之亦然。 4. 第四个和第五个例子同样讨论了充分不必要条件，通过解不等式判断条件之间的关系。 填空题和解答题进一步巩固了这些概念的应用，例如在集合A和B的关系中寻找必要不充分条件，以及通过解不等式来确定条件的充分性和必要性。 解答题10中，求出集合M和P的交集，找到使得M∩P={x|5＜x≤8}的a的取值范围，这是通过对不等式的解法和集合交集定义的运用。 解答题11中，p和q分别代表两个不等式对应的解集，p是q的充分不必要条件意味着p的解集必须完全包含在q的解集内或者与q的解集有重叠的部分，但不是q的全部解。 通过以上分析，我们可以总结出，充分条件和必要条件是逻辑推理和数学证明中的基础概念，它们帮助我们理解和判断两个事件之间的因果关系。在解决实际问题时，理解这些条件可以帮助我们准确地推断并做出有效的决策。