2020_2021学年高中数学第一章常用逻辑用语1.2.1_2充分条件与必要条件充要条件课时作业含解析新人教A版选修2_1202...

该资料是针对高中数学课程的一份课时作业，主要涵盖了逻辑用语中的充分条件、必要条件和充要条件的概念。这些概念是逻辑推理和证明的基础，对于理解和解决数学问题至关重要。 1. 充分条件与必要条件：一个事件A是事件B的充分条件，意味着只要A发生，B必然发生，但A不一定是B发生的唯一原因。例如，在选择题1中，φ=0是f(x)=cos(x+φ)为偶函数的充分条件，因为φ=0时，函数f(x)是偶函数。但并非必要条件，因为偶函数还可能在φ=π+kπ(k∈Z)的情况下成立。 2. 充要条件：当一个事件既是充分条件又是必要条件时，我们称之为充要条件。在选择题2中，丙是乙的充分条件但不是必要条件，这意味着丙发生时乙一定发生，但乙发生时丙不一定发生。 3. 实际应用：在选择题3和4中，涉及到了数理逻辑在几何和不等式中的应用。例如，p：x≥1是q：|x-a|<1的充分不必要条件，意味着x满足p时，一定能满足q，但满足q时x不一定满足p。而在直线和平面的问题中，直线a和b相交是平面α和β相交的充分不必要条件，即a和b相交，α和β必定相交，但α和β相交并不一定意味着a和b相交。 4. 向量与线性关系：在选择题5中，向量的性质被用来判断是否为充要条件。a=2b是a∥b且|a|=|b|的充分条件，因为如果a等于b的两倍，它们不仅平行，长度也相等。 5. 命题真假判断：在填空题中，判断了几个逻辑命题的真假。例如，"x>2且y>3"是"x+y>5"的充分不必要条件，因为x和y都大于3时，它们的和必然大于5，但和大于5并不一定意味着x和y都大于3。 6. 条件关系：填空题中的命题涉及到条件之间的关系。例如，s是r的必要条件，意味着r发生时s必定发生，而p是q的充分条件但不是必要条件，表示p发生时q一定会发生，但q发生时p不一定发生。 7. 条件推导：在解答题中，需要根据条件p、q和r之间的关系进行推理。p是q的充分条件但不是必要条件，表明p发生能推出q，但q发生不能反推出p。 8. 不等式条件：另一个解答题讨论了条件p：1-x<0是条件q：x>a的充分不必要条件，意味着x>1能确保x>a，但x>a时x可能不大于1，因此a的取值范围应该是a<1。 总结，本课时作业通过一系列选择题、填空题和解答题，深入浅出地让学生理解并运用充分条件、必要条件和充要条件的概念，培养他们的逻辑推理能力。这些知识在解决数学问题，尤其是证明题和应用题时起到关键作用。