2020_2021学年高中数学第一章常用逻辑用语1.1.1命题课时跟踪训练含解析新人教A版选修2_120210309172

在高中数学的学习中，逻辑用语是基础概念之一，它主要涉及命题、真假判断以及推理规则等内容。在第一章“常用逻辑用语”中，我们关注的重点是命题的定义及其性质。 1. 命题的基本概念： 命题是指能够判断真假的陈述句。在提供的练习题目中，提到了不同类型的语句，如反问句、祈使句、感叹句等，这些都不是命题，因为它们无法直接判断真假。例如，"三角函数难道不是函数吗?" 是反问句，而不是可以直接判断真假的陈述。只有像 "和为有理数的两个数均为有理数" 这样的陈述才是命题。 2. 真命题与假命题： 真命题是指符合事实或逻辑规则的命题，例如 "若 x∈R，则 x^2+4x+4≥0" 是真命题，因为对于所有实数 x，不等式总是成立。而 "若 x^2=1，则 x=1" 是假命题，因为它忽视了 x 可能等于 -1 的情况。 3. 命题的结构与条件： 命题通常包含条件和结论。例如 "若一个四边形是平行四边形，则这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直"，条件是 "四边形是平行四边形"，结论是 "对角线既互相平分，也互相垂直"。 4. 全等与相似的性质： "面积相等的两个三角形是全等三角形" 是一个常见的错误观念。实际上，两个三角形面积相等，并不一定意味着它们全等，因为它们可能只是相似但大小不同。 5. 函数性质与命题： 命题 "偶函数的图象关于 y 轴对称" 描述了一个函数类的普遍性质。若一个函数是偶函数，那么它的图象确实关于 y 轴对称，这是偶函数定义的一部分。 6. 不等式恒成立问题： 在解决 "3mx^2+mx+1>0 恒成立" 这类问题时，需要考虑二次函数的判别式和系数的符号，通过分类讨论来确定 m 的取值范围。 7. 命题的逻辑关系： 在命题 p1 和 p2 中，p1 "若 α 是锐角，则 cos α>0" 是真命题，而 p2 "若 cos α>0，则 α 是锐角" 是假命题，因为余弦值为正的角不只是锐角，也可以是第三象限的角。 8. 平行线和平行平面的性质： 平行线和平面的性质是几何中的重要概念。命题 "若两直线不平行，则它们相交" 是正确的，但在平面几何中，"若 m∥α，n∥α，则 m∥n" 通常是错误的，因为 m 和 n 也可能异面。 9. 直线与平面的位置关系： 当 α⊥β，m⊥β 且 m⊄α 时，根据线面垂直的性质，m 应该平行于平面 α，因为垂直于同一平面的两条直线必平行。 通过这些题目，学生可以深入理解命题的性质，学会如何判断命题的真假，以及如何运用逻辑推理分析问题。同时，还要掌握函数、不等式、几何图形等相关的数学知识，以便在实际问题中进行有效应用。