2020_2021学年高中数学第一章常用逻辑用语章末检测课时跟踪训练含解析北师大版选修2_1202102051171

在高中数学的学习中，逻辑用语是至关重要的基础概念，它涉及到如何清晰、准确地表述数学命题，并进行推理。在2020_2021学年高中数学第一章《常用逻辑用语》的章末检测中，主要考察了学生对命题、逻辑联结词、全称命题和特称命题的理解及应用。 1. 命题的理解：一个命题是能判断真假的陈述句。例如，"三角函数难道不是函数吗?"不是一个命题，因为它是一个疑问句，而"和为有理数的两个数均为有理数"是命题，因为它可以被判断为真或假。在检测中，学生需要识别哪些语句是命题，哪些不是。 2. 逻辑联结词的运用：逻辑联结词包括"且"、"或"、"非"等，它们用于组合或否定命题。例如，命题"2004年10月1日是国庆节，又是中秋节"使用了"且"联结词，表示两个事件同时发生。在解题时，学生需要理解这些联结词的意义并运用到题目中。 3. 全称命题与特称命题：全称命题涉及所有对象，如"任意的x属于R，x²+3x-3≠0"，而特称命题只涉及至少一个对象，如"存在两个相交的平面垂直于同一平面"。全称命题要求对所有情况都成立，特称命题只需要找到一个实例即可证明其真。检测中会考察学生对这类命题真假的判断。 4. 方程的解与逻辑关系：如"一元二次方程x²+x+m=0有实数解"与"m< "的关系，通过判别式Δ=1-4m≥0，可以知道m的取值范围与方程解的存在性。这种问题考察了学生的代数推理能力和逻辑思维。 5. 命题的逻辑关系：命题的逻辑关系包括充分条件、必要条件和充分必要条件。例如，"m< "是"一元二次方程x²+x+m=0有实数解"的充分非必要条件，因为m< 可以保证方程有实根，但方程有实根并不一定要求m< 。 6. 函数性质的应用：在函数f(x)=ax²+bx+c的背景下，考察了二次函数的最值问题和对称轴，以及命题的真假判断。例如，x0满足2ax+b=0时，x0是函数图像对称轴上的点，此时f(x0)可能是函数的最小值。 7. 数列与几何关系：对于数列{an}，若点Pn(n,an)在直线y=2x+1上，这并不意味着{an}是等差数列。等差数列的定义要求每一项与前一项的差是一个常数，而直线y=2x+1仅提供了一种特定的函数关系，但这不一定符合等差数列的定义。 这部分内容着重考察了高中数学中关于逻辑用语的基本概念，包括命题的识别、逻辑联结词的理解、全称命题与特称命题的区分，以及这些概念在方程、函数、数列等实际问题中的应用。学生需要熟练掌握这些知识点，以便在实际问题中做出正确的逻辑判断和推理。