【余弦定理】是高中数学中的核心概念之一，它在解决三角形问题时起着至关重要的作用。余弦定理描述的是三角形中任意一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与夹角的余弦的两倍乘积。公式可以表示为：c² = a² + b² - 2ab cosC，其中c是三角形中最长边，a和b是另外两边，C是a和b之间的夹角。
在题目中，给出了多个选择题和解答题，都是基于余弦定理来解决三角形的问题。例如：
1. 第一个选择题通过余弦定理计算出边c的长度，应用了c² = a² + b² - 2ab cosC。
2. 第二个选择题中，利用余弦定理找出最大角的余弦值，即cos A = b² + c² - a² / 2bc。
3. 第三个选择题涉及角B的取值范围，通过余弦定理推导出cos B的最小值，从而得出B的范围。
4. 第四个选择题通过正弦定理和余弦定理的综合运用，推导出三角形是直角三角形。
5. 第五个选择题再次利用余弦定理，比较边a和b的大小关系。
6. 填空题部分，第六题求解角B，第七题求解sin A，均使用了余弦定理和正弦定理。
7. 解答题中，第九题先求角B，然后用余弦定理求边c；第十题则通过转换条件判断三角形的形状，同样应用了余弦定理。
这些题目都充分展示了余弦定理在解决三角形问题时的灵活性和实用性，不仅能够帮助我们找到未知边的长度，还能揭示三角形的性质和形状。在实际应用中，掌握余弦定理对于解决与三角形相关的实际问题，如测量、工程设计等领域，都有着重要意义。
