【知识点详解】
1. **三角形面积公式**：在锐角三角形ABC中，面积可以通过两边BC和CA以及它们之间的夹角C来计算，公式为\[ S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot CA \cdot \sin C \]。题目中给出的面积为33，BC=4，CA=3，根据公式可求得角C的大小。
2. **余弦定理**：在任意三角形ABC中，边长a、b、c和对应角A、B、C的关系为\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C \]。在题目中，有关系式\[ a^2 + 4S = b^2 + c^2 \]，结合三角形面积公式\[ S = \frac{1}{2} bc \sin A \]，可以求出角A的大小。
3. **特殊三角函数值**：题目中涉及到的三角函数值如sin 60°和sin 30°，这些值在三角函数表中是常量，sin 60° = √3/2，sin 30° = 1/2。利用这些值可以快速求解三角形的相关问题。
4. **正弦定理**：在任意三角形ABC中，边长与对应角的正弦比例关系为\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \]，其中R是外接圆半径。利用正弦定理可以求解三角形的边长或角度。
5. **平行四边形性质**：平行四边形的对角线互相平分，且满足余弦定理，\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2AB \cdot BC \cdot \cos B \]。题目中通过周长和对角线长度可以找到边长，进而计算面积。
6. **中线性质**：三角形中，边上的中线等于这边一半的长度乘以这边对角的正弦值。在题目中，利用这个性质可以求解中线AD的长度。
7. **三角形面积公式**：三角形面积的另一种表达方式为\[ S = \frac{1}{2} ab \sin C \]，可以用来求解边长。
8. **余弦定理求面积**：在已知两边和夹角的情况下，可以通过余弦定理先求出第三边，再用面积公式求面积。
9. **三角恒等变换**：题目中使用了三角恒等式\[ \cos (A+B) \cos (A-B) = \cos^2 A - \sin^2 B \]，并结合正弦定理求证边长关系。
10. **四边形面积的求解**：四边形的面积可以通过分割成两个三角形来计算，利用三角形的面积公式结合余弦定理求解。
总结来说，这部分内容主要涉及高中数学中的三角形几何计算，包括三角形面积公式、余弦定理、正弦定理、三角恒等变换、中线性质以及平行四边形的性质。这些知识点是解决高中数学题目的基础，对于理解和解决与三角形相关的几何问题至关重要。通过练习这些题目，学生可以加深对这些概念的理解，提高解题能力。
