2020_2021学年高中数学课时分层作业6函数的概念新人教A版必修1

高中数学中的函数概念是学习数学分析和抽象思维的基础。在这个课时分层作业中，主要涉及了以下几个知识点： 1. **函数的定义**：函数是一个数学关系，它将一个集合（定义域）中的每一个元素映射到另一个集合（值域）中的唯一元素。在题目中，通过判断哪些关系构成了函数，例如题目2中，选项A的y=x^2就符合函数定义，因为它给定了每一个x值都有唯一的y值与之对应。 2. **函数的运算**：题目中提到了函数的复合运算，如题目8中的f(g(2))，这意味着先计算g(2)，再将结果代入f(x)中。这要求学生理解函数的复合操作，并能正确计算。 3. **函数的值域**：函数的值域是所有可能的函数值组成的集合。在题目3中，通过求解每个x的值来确定函数y=x^2-2x在特定定义域下的值域。 4. **函数的定义域**：定义域是函数可以接受的所有输入值的集合。在题目9和10中，要求求解函数的定义域，这需要考虑函数表达式的有效性，例如分母不能为零等条件。 5. **函数的性质**：在题目1中，考察了函数的性质，如f(1/a)=3^1/a。题目20和21则涉及函数的周期性和对称性，例如f(x+1)=f(x)+1意味着函数具有线性增长的周期性。 6. **方程求解**：在题目3和22中，通过解方程来确定函数的参数或函数值，这涉及到代数的基本技能。 7. **函数图像与集合的关系**：题目23考察了集合A和B之间的函数关系，要求图像满足函数的性质，即每个x值在A中有且只有一个y值在B中对应。 8. **函数的比较与等价**：题目5中，对比了四个函数，考察了函数是否表示同一函数，关键在于它们的定义域和对应法则是否相同。 通过这些题目，学生可以加深对函数基本概念的理解，掌握求解函数值域、定义域的方法，以及如何分析函数的性质。这有助于他们构建起对高中数学中函数部分的全面认识，为进一步学习复杂的数学概念打下坚实基础。