2020_2021学年高中数学课时分层作业10函数的最大小值新人教A版必修1

高中数学中的函数最大值与最小值是学习的重点内容，它涉及到函数的性质、单调性以及最值的求解。在课时分层作业10中，主要探讨的是如何在特定区间内找到函数的最大值和最小值，这对于理解和应用二次函数、一次函数、反比例函数等基本函数模型至关重要。 我们要理解函数的最大值和最小值的概念。在一个闭区间上，如果函数是连续的，那么它必然存在最大值和最小值，这个结论来自于闭区间上连续函数的有界性和最值原理。例如，题目中的函数f(x) = -x^2 + 4x - 6在[0,5]上的最大值和最小值可以通过分析其开口方向（向下）、对称轴（x=2）以及端点值来确定。 对于选择题，我们通常会利用函数的单调性来快速判断。例如，如果一个函数在区间上单调递增或递减，那么其最大值或最小值就会出现在区间的端点。例如第1题和第2题，通过判断函数在区间上的单调性，可以迅速找到最值。 填空题则更加强调对函数图形的理解。比如第16题，函数y=f(x)在某个区间上先减后增，那么最小值就会出现在转折点，而最大值则可能出现在区间的端点。第7题利用了函数在闭区间上的单调性来求解最小值。第8题中，函数f(x) = -x^2 + 4x + a在[0,1]上具有二次函数的特性，最小值出现在对称轴x=2的一半，即x=1，最大值则在端点1处取得。 解答题部分进一步加深了对函数最值问题的解决技巧。第9题需要画出函数图像，直观地找到单调区间和最小值。第10题要求在给定区间上求函数的最小值，这需要考虑对称轴与区间的关系。第21题和第22题同样考察了函数在特定区间内的最值问题，需要结合函数的单调性进行分析。 这些题目都在训练学生对函数最大值和最小值的求解能力，包括通过单调性、端点值、对称轴等方法，以及对二次函数、一次函数等基本模型的理解。在实际应用中，这种能力对于解决实际问题，比如优化问题、决策问题等都极其重要。因此，掌握这部分知识不仅是高中数学学习的基础，也是未来进一步学习高等数学的基石。