同步精品课堂2019_2020学年高中数学第1章集合与函数概念1.3.1单调性与最大小值第2课时函数的最大小值练习新人教A版必修

在高中数学的学习中，函数的单调性和最值是极为重要的概念。单调性是理解函数性质的基础，而最值则是实际问题中寻找最优解的关键。在第1章“集合与函数概念”的1.3.1部分，我们将深入探讨单调性和如何找到函数的最大值与最小值。 在第二课时“函数的最大(小)值”中，我们首先通过选择题来检验对这些概念的理解。例如，第一题展示了函数f(x) = 在[1, +∞)上的性质，该函数在给定区间内有最大值但无最小值，这是因为函数随着x的增大而减小，最终趋于无穷小，但有一个有限的最大值。 第二题涉及二次函数f(x) = -x^2 + 4x - 6在[0, 5]上的值域。通过配方，我们发现函数在x=2处取得最大值，在x=5处取得最小值，因此值域是[－11，－2]。 第三题中的函数f(x) = ，我们需分别考虑x在不同区间上的值，以确定最大值和最小值。通过比较两个区间的函数值，可以找出函数的最大值和最小值。 第四题考察了不等式恒成立的问题，我们需要找到实数a的取值范围，使得不等式a < -x^2 + 2x在0≤x≤2时总是成立。通过构造二次函数并找到其最小值，我们可以确定a的取值范围。 第五题则是一个实际应用问题，涉及到在两个不同市场销售商品时，如何分配资源以获取最大利润。这里，我们利用二次函数的最值知识来确定最佳销售策略，通过构建二次函数模型并求解，得出最大利润为120万元。 填空题和解答题进一步巩固了对函数单调性、最值求解以及图像分析的应用。例如，第六题中，根据函数f(x) = 在[1, b]上的单调性，我们能找出最小值对应的b值。第七题则要求找出一个线性函数在特定区间上的最大值。第八题通过解二次函数在闭区间[0, 1]上的最值问题，得出函数f(x) = -x^2 + 4x + a的最大值。 解答题部分需要画出函数图像并找出单调区间和最值，以及建立函数f(x) = -x^2 + 2x - 3在区间[2a-1, 2]上的最小值g(a)，然后求g(a)的最大值。这些问题要求学生具备综合运用二次函数知识和最值原理的能力。 总结起来，本课时主要涵盖了以下几个知识点： 1. 函数单调性的判断及其应用。 2. 函数最值的求解方法，包括二次函数、一次函数和分段函数的最值。 3. 函数图像的绘制，以及图像与最值的关系。 4. 不等式恒成立问题的处理，涉及二次函数的最小值。 5. 利用函数模型解决实际问题，如利润最大化。 通过这些练习，学生应能熟练掌握函数单调性与最值的概念，提升对函数性质的理解，并能灵活应用到实际问题中去。