《高中数学：函数单调性的理解与应用》
在高中数学的学习中，函数的单调性是一项重要的概念，它有助于我们理解函数的变化规律，从而解决一系列实际问题。本篇将围绕“同步精品课堂2019_2020学年高中数学第1章集合与函数概念1.3.1单调性与最大小值”的内容，深入探讨函数的单调性。
函数的单调性分为单调递增和单调递减两种情况。单调递增的函数意味着函数值随自变量的增大而增大，而单调递减的函数则相反。例如，题目中的选择题1给出了四个函数，通过分析它们的性质，我们可以判断函数y=2x-1在实数集R上是单调递增的，而其他三个函数在特定区间上不是单调递增的。
接下来，选择题2和3考察了复合函数和绝对值函数的单调性。题目中提到，若两个函数在(0, +∞)上都是减函数，那么它们的复合函数也会是减函数。同样，通过画出函数图像，可以确定函数的单调增区间，例如函数f(x)=|x|在[0, +∞)上单调递增，而g(x)=x(2-x)在(－∞, 1]上单调递增。
选择题4和5进一步检验了对函数单调性的理解和应用。例如，题目4中，由于不确定a与2a的关系，不能直接判断f(a)和f(2a)的大小，但可以确定f(a2+1)小于f(a)，因为a2+1>a，且函数f(x)是减函数。而在题目5中，由于f(x)在(0, +∞)上单调递增，因此解不等式f(x)>f(8(x-2))，可以得出x的取值范围为(2, +∞)。
基础篇的填空题6和7中，我们需利用二次函数的对称轴和单调性来确定参数a的范围。例如，为了使函数f(x)=x^2-(a-1)x+5在区间上是增函数，我们需要保证对称轴x=(a-1)/2不大于区间的左端点，从而得到a的取值范围。同样，题目7中，函数f(x)=在(a, +∞)上单调递减，要求a大于或等于-1。
在解答题部分，题目9要求画出函数f(x)=的图像并找出单调区间。通过画图，我们可以观察到函数在(-∞,1]和(1,2)上是单调递减的，而在[2, +∞)上是单调递增的。题目10则要求证明函数f(x)=x^2-在区间(0, +∞)上是增函数，这需要运用到函数单调性的定义，通过比较不同x值对应的函数值大小来证明。
提升篇的问题进一步深化了对单调性的理解和应用。例如，选择题1中，通过对任意两个实数x1和x2比较函数值的符号变化，可以判断函数在整个实数集上的单调性。题目2和3则涉及到含绝对值的函数单调性，需要考虑不同区间内的函数表达形式及其单调性。
函数的单调性是高中数学中的核心概念之一，它在解析函数性质、求解函数最值以及解决实际问题等方面都有着广泛的应用。理解和掌握函数的单调性，能帮助我们更好地分析和处理数学问题。
