四川省古蔺县中学校高一数学《1.3.1 单调性与最大（小）值（1）》学案2

在高中数学的学习中，函数的单调性和最大(小)值是非常关键的概念，它们不仅涉及到函数的基本性质，也是解决实际问题的重要工具。在四川省古蔺县中学校高一数学的《1.3.1 单调性与最大（小）值（1）》学案2中，我们深入探讨了这些知识点。 复习了函数的最小值和最大值的概念。对于一个函数y=f(x)，它的最大值是使得f(x)不小于任何其他函数值的数M，而最小值则是使得f(x)不大于任何其他函数值的数m。在具体的应用中，例如炮弹发射的高度h(t)问题，我们需要找出h(t)的最大值，即炮弹离地面最高的时刻。这可以通过分析函数h(t)的图形或者利用导数来解决。 接着，我们学习了如何判断一个函数是增函数还是减函数。增函数是指函数值随着自变量的增加而增加，反之，减函数则随着自变量的增加而减少。判断函数单调性的常用方法包括比较函数值的变化趋势、利用导数或者图像上升和下降的特性。 在新课导学部分，我们探究了函数最大值和最小值的定义，并通过实例练习如何求解这些问题。例如，通过数学建模，可以将实际问题转化为求函数最大值或最小值的问题，如竹篱笆围成矩形菜地面积最大化的例子。在处理这类问题时，通常会涉及配方法、图象法和单调性法。 在典型例题中，我们求解了如f(x)=x^2在特定区间上的最大值和最小值，以及利用单调性求解函数的最大值和最小值。对于二次函数，其最大值或最小值通常与对称轴的位置有关，需要分类讨论。 在动手试试环节，学生需要掌握多种求函数最小值的方法，并解决实际问题，比如旅馆房价设定以获得最高营业额。此外，还涉及了求函数值域和二次函数在闭区间上的值域问题，这部分需要考虑对称轴与区间的相对位置。 学习小结强调了函数最大值和最小值的定义以及常用的求解策略，知识拓展则提醒我们在处理二次函数时要注意对称轴与区间的关系。 本节学案主要覆盖了函数单调性、最大值和最小值的概念及其应用，强调了数学建模和不同方法求解最值问题的能力培养，同时提供了丰富的例题和练习，以帮助学生巩固和深化对这些重要概念的理解。