2020_2021学年高中数学课时分层作业1数列的概念北师大版必修5

数列是高中数学中的一个重要概念，它是一组按照一定顺序排列的数，这些数被称为数列的项。在北师大版的高中数学教材中，数列的概念是必修五的内容，这部分主要涉及数列的定义、通项公式以及如何通过通项公式求解数列的特定项。 1. 数列的定义：数列是由数按照特定顺序排列而成的序列，每个数称为数列的第n项，通常表示为an。例如，1, 2, 3, ..., n 是一个简单的自然数数列。 2. 通项公式：数列的通项公式是描述数列中每一项的一般规律，它是一个关于项数n的表达式。例如，an = n² + 2 表示数列的第n项是n的平方加2。 3. 数列的性质：数列可以是有穷的，也可以是无穷的。有穷数列有确定的项数，例如1, 2, 3, ..., n。而无穷数列没有明确的末项，例如1, 2, 3, ...。 4. 同一数列的判断：两个数列是否相同，取决于它们的项是否按相同的顺序一一对应。比如数列1, -1, 1, -1... 和 -1, 1, -1, 1... 虽然看起来相似，但因为项的顺序不同，所以它们不是同一个数列。 5. 通项公式的应用：利用通项公式，可以快速求出数列的任意一项。例如，对于an = n² - 2n，可以计算出第3项a3 = 3² - 2*3 = 3，第4项a4 = 4² - 2*4 = 8。 6. 选择题解析： - 第1题，正确的说法只有1个，即可以通过通项公式求出数列的任何一项。 - 第2题，数列{an}的第3项是11，第4项是18。 - 第3题，数2不在数列{an} = 25 - 2n中，因为不存在n使得2 = 25 - 2n。 - 第4题，数列的前两项是a1 = 2，a2 = 2² - 2 = 2。 - 第5题，数列的通项公式是an = n * (n+1)/2，所以图形中的点数构成的数列是1, 3, 6, 10...，对应通项公式C选项。 7. 填空题： - 第6题，数列1/2, 1/5, 1/10, 1/17...的通项公式是an = 1/(n² + 1)。 - 第7题，数列an = kn² - 1中，a2 = 3，所以k = 1，a8 = 8² - 1 = 63。 - 第8题，数列an = 1/(n + n + 1)中，10 - 3是第9项。 8. 解答题： - 在数列{n(n+2)}中，第8项是a8 = 8² + 2*8 = 80，第20项是a20 = 20² + 2*20 = 440。 - 数323不是{n(n+2)}的项，因为323不能表示为n² + 2n的形式。 - 数列{an}中，如果a1 = 2，a17 = 66，且通项公式是n的一次函数，那么通项公式是an = 4n - 2。88不是这个数列的项，因为4n - 2不能等于88。 通过以上内容，我们可以看到数列的概念在高中数学中占据着重要地位，不仅包括了基本的定义，还有通项公式的应用，以及如何根据通项公式求解数列中的特定项。这些知识对理解数列的性质和解决问题至关重要。