【图形的位似】是几何学中的一个重要概念，主要探讨的是相似图形的一种特殊形式。在位似图形中，两个图形不仅形状相同，而且可以通过一个点（位似中心）进行缩放，保持相对位置不变，形成新的图形。这个点是所有对应顶点连线的交点，而且这些连线都通过位似中心。
1. **位似多边形的概念**：
- 当两个相似多边形的任意一对对应顶点A和A'的连线都经过一个共同的点O，并且OA'与OA的比例常数是k（k≠0），那么这两个多边形被称为位似多边形。
- 点O称为**位似中心**，而k就是这两个相似多边形的**相似比**。
2. **位似多边形的性质**：
- 位似图形的位似中心可能位于图形的内部、外部或者在两个图形之间。
- 任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比k。
- 每组对应点的连线都通过位似中心。
3. **位似多边形与坐标系**：
- 在平面直角坐标系中，如果将一个多边形的每个顶点的横坐标和纵坐标都乘以相同的数k（k≠0），则得到的新图形与原图形是位似的，位似中心为原点，相似比为|k|。
4. **思维诊断**：
- 相似图形不一定是位似图形，但位似图形一定是相似图形。（×）
- 位似图形一定有位似中心。（√）
- 连接等边三角形各边中点所得到的三角形与原三角形是位似图形。（√）
- 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比。（×）
5. **知识点应用**：
- 画位似图形时，首先要确定位似中心，然后选择几个关键点，根据相似比找到新图形的关键点，最后按照原图形的连接方式画出多边形。
- 在坐标系中，位似变换会改变点的坐标，对应点的坐标比可能是k或-k，这取决于点相对于位似中心的位置，同侧为k，异侧为-k。
通过以上内容，我们可以理解位似多边形的基本概念、性质以及在坐标系中的表示。位似变换是几何分析和图形构造中的一种有力工具，尤其在解决问题时，可以帮助我们找到图形之间的关系，简化计算过程。
