2019届九年级数学上册第四章图形的相似测评新版北师大版

【知识点详解】 1. 图形相似的基本概念：图形的相似是指两个图形的形状相同，但大小不一定相等。相似图形的对应边成比例，对应角相等。在题目中的选择题1，通过比例关系判断AC:BC的比例。 2. 相似三角形的性质：在选择题2中，给出了两个相似三角形的相似比，利用相似三角形的面积比等于对应边比的平方，可以计算出两个三角形面积的比值。 3. 平行线与比例线段：选择题3中，利用了平行线性质和比例线段的概念，通过比例关系推断EF的长度。 4. 菱形的性质：选择题4利用了菱形对角线互相垂直的特性，结合相似三角形的知识，计算出AN的长度。 5. 判定相似三角形的条件：选择题5考察了判定相似三角形的多个标准，包括两边对应成比例且夹角相等，以及两边对应成比例且两边的夹角相等。 6. 中线性质：解答题6中，利用三角形中线的性质，结合相似三角形的特征，求解AC的长度。 7. 矩形相似问题：解答题7涉及矩形的相似，通过设立新的矩形使其与原矩形相似，计算相似矩形的面积。 8. 垂线性质与相似：选择题8利用垂直线段和相似三角形的知识，找出EF的长度。 9. 比例的运算：填空题9中，通过给出的比例关系，求解代数表达式的值。 10. 平行线分线段成比例：填空题10运用平行线分线段成比例的性质，计算MN的长度。 11. 相似三角形的构造：填空题11要求添加条件使两个三角形相似，这涉及到相似三角形的构造和性质。 12. 平面图形的创新定义：“面线”和“面径”的概念是创新的几何概念，填空题12要求找到等边三角形的“面径”。 13. 直线投影与实际高度计算：填空题13是实际问题的应用，利用几何原理和三角函数计算电线杆的高度。 14. 位似变换：解答题14涉及到位似变换，通过坐标点的坐标变化，求解位似放大后图形的面积。 15. 光的反射定律与实际应用：解答题15利用光的反射定律和相似三角形的知识，解决实际生活中的高度测量问题。 16. 四边形性质与相似三角形：解答题16中，通过证明特定角度相等，利用相似三角形性质求解线段长度。 17. 相似三角形的判定与性质：解答题17探讨了三角形的相似性，通过各种性质（比如中点，垂直线段）来证明和计算。 总结，这些知识点涵盖了图形的相似性质，包括相似三角形的判定、性质、比例关系，以及与之相关的平行线、中线、矩形、菱形、位似变换、光的反射定律、四边形性质等多个方面。在实际应用中，这些知识点可以帮助解决几何图形的问题，无论是理论分析还是实际测量。