九年级数学上册第1章图形的相似1.4图形的位似课件新版青岛版2019121324

【图形的位似】是几何学中的一个重要概念，主要探讨的是两个图形之间的相似关系，但不仅限于形状的相似，还包括大小的比例变化。在位似变换中，一个图形可以通过缩放，保持形状不变，但所有尺寸都按照同一比例变化，形成一个新的图形。这种变换的关键在于存在一个称为“位似中心”的点，所有对应点与位似中心连线的比值（即位似比）是恒定的。 在坐标系中，位似图形的作图方法包括以下步骤： 1. 选择位似中心，通常为坐标原点。 2. 确定位似比，即原图形与新图形的尺寸比例。 3. 对于原图形的每个点，找到新的对应点，使得该点与位似中心的连线与原点到原点对应点的连线平行，并且两线段长度之比等于位似比。 例如，在题目中提到的【九年级数学上册】的例子中，通过比较两个小狗图形，可以发现它们是位似图形，因为它们的对应点都与点O在同一直线上，且对应线段的比例相等。在坐标系中，如果要将一个图形放大或缩小，只需将每个顶点的坐标乘以放大或缩小的倍数，这样得到的新坐标对应的新图形就是原图形的位似图形。 在具体操作中，例如要将三角形ABC缩小为原来的一半，可以选择一个位似中心O，然后在OA、OB、OC上找到新点A'、B'、C'，使得OA'/OA=1/2，OB'/OB=1/2，OC'/OC=1/2，连接这些新点就得到了位似图形A'B'C'。 位似图形的性质包括： 1. 位似图形一定是相似图形，即形状完全相同，但大小可以不同。 2. 位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上。 3. 位似图形的对应角相等。 4. 位似图形的对应点连线经过位似中心，且连线比值等于位似比。 在解决实际问题时，如绘制位似图形，我们可以利用坐标系来简化作图过程。例如，对于一个四边形ABCD，如果要将其缩小为原来的1/2，只需将每个顶点的坐标除以2，得到的新坐标对应的新四边形A'B'C'D'就是原四边形的位似图形。 位似是几何变换的一种重要形式，它在几何证明、图形设计和计算机图形学中都有广泛的应用。理解和掌握位似图形的概念及其性质，有助于我们更好地处理与图形比例、相似关系等相关的问题。