2014届高考数学一轮 知识点各个击破 第八章 课时跟踪检测（五十一）抛物线 文 新人教A版

抛物线是高中数学中的重要知识点，主要涉及二次曲面的几何特性和代数性质。在高考中，抛物线的题目通常会测试学生对焦点、顶点、准线、焦距、对称轴等概念的理解，以及抛物线的标准方程、直线与抛物线的交点、弦长计算、焦点弦等问题。 1. 抛物线的标准方程通常是 y^2 = 4ax，其中 a 是常数，表示焦点到准线的距离。如果抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，可以通过椭圆的方程推算出抛物线方程。例如题目中的选择题，可以通过椭圆的方程 + = 1 推导出抛物线的焦点坐标，进而确定抛物线的方程。 2. 抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离，这是抛物线的定义。在计算弦长时，可以利用焦半径公式，结合点到直线的距离公式来解决。例如，如果已知点到焦点和对称轴的距离，可以通过这两个条件求解p的值。 3. 抛物线的准线方程是 x = -a，其中a同上。如果准线与另一个圆或曲线相切，可以通过联立方程组，利用判别式等于零来求解p的值。 4. 弦长问题通常涉及直线与抛物线的交点坐标，通过韦达定理可以找到交点坐标，再利用两点间距离公式计算弦长。例如，如果已知弦长和焦点的位置，可以解出直线的斜率和截距，从而得到直线方程。 5. 三角形重心的性质在解决抛物线问题时也有用，如果抛物线的焦点是三角形的重心，那么可以利用重心坐标公式来求解直线方程。 6. 当直线与抛物线相交时，若交点满足特定比例关系，可以通过建立等比关系来求解参数。例如，如果某点到直线和抛物线的斜率有特定比例，可以将这个比例关系转化为方程组，从而求解未知量。 7. 抛物线上的点到焦点的距离与其到准线的距离相等，这个特性可以用来求解点的坐标或线段长度。对于点B到焦点和对称轴的距离，可以通过抛物线的性质求解p的值，进而求得弦长。 8. 抛物线焦点弦的长度可以通过焦半径公式来计算，结合直线的斜率，可以确定弦的倾斜角度。 9. 当直线的斜率和抛物线的方程已知时，可以联立直线方程和抛物线方程，利用韦达定理和弦长公式来求解k的值。 10. 过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，弦长可以用焦半径公式来计算。根据给定的弦长和直线的斜率，可以求出p的值，并进一步确定抛物线方程。 11. 抛物线上的点到定点的距离问题可以通过直接应用距离公式解决，如果点的坐标已知，可以构建目标函数，用微分法寻找极值点。 12. 椭圆和抛物线的方程通常可以通过它们各自的性质（如离心率、焦点坐标）来相互联系。如果已知椭圆的离心率和抛物线的焦点是椭圆的顶点，可以通过这些信息来确定抛物线的方程。 在解答高考数学题目时，理解并熟练运用以上原理是至关重要的。通过对每个题目深入分析，可以训练解题技巧，提高解题速度和准确性。在实际考试中，考生应注重理解题目的背景，准确识别所涉及的数学概念，然后运用适当的方法进行计算和推理。