2014届高考数学一轮 知识点各个击破 第八章 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 文 新人教A版

在高中数学的学习中，直线的倾斜角与斜率、直线的方程是基础且重要的概念。这些知识点在高考数学中占据着举足轻重的地位。本节内容主要围绕这一主题展开，通过选择题、填空题及解答题的形式，帮助学生深入理解和掌握。 1. 直线的倾斜角与斜率： 倾斜角是直线与x轴正方向之间的角度，斜率则是衡量直线倾斜程度的量，定义为直线上任意两点间的纵坐标差与横坐标差的比值。例如，题目中的第1题通过两个点的坐标计算斜率，并根据平行关系确定m的值。 2. 直线的方程： 直线的方程通常有两种形式：点斜式和一般式。点斜式描述了通过某一点并具有特定斜率的直线；一般式为Ax + By + C = 0，适用于所有直线。第4题通过直线ax + y + 2 = 0与线段AB的关系求解a的取值范围，涉及到了直线方程的一般式。 3. 直线的倾斜角范围： 直线的倾斜角θ范围在[0, π)之间，特殊情况是平行于x轴的直线，其倾斜角为π/2。第2题中，通过直线的斜率正弦形式确定倾斜角的范围。 4. 直线的旋转： 直线绕其与y轴的交点旋转，会改变其斜率和倾斜角。第3题中，求解旋转后的直线方程，需先找到原直线与y轴的交点，然后根据旋转角度判断斜率变化。 5. 斜率的乘积与垂直关系： 两直线垂直时，它们的斜率乘积等于-1。第5题利用这一性质求解|ab|的最小值。 6. 直线的截距式： 直线在坐标轴上的截距可以用来构造直线的截距式方程，即x/a + y/b = 1。第9题通过直线在坐标轴上的截距之和为6来求解直线方程。 7. 两点间距离与中点坐标： 两点的中点坐标公式为(Mx = (x1+x2)/2, My = (y1+y2)/2)。第10题通过三角形的中点性质和坐标运算求解点C的坐标以及直线MN的方程。 8. 线性规划问题： 对于二次函数y = x^2 - 2x + 2，求解最值问题涉及到函数的图形分析。第12题中，由于x的取值范围为[-1, 1]，可以结合函数图形找出最大值和最小值。 通过以上分析，我们可以看到，高考数学中直线的倾斜角与斜率、直线的方程这一章节涉及的内容广泛，包括了直线的基本性质、方程的求解、倾斜角的计算、直线的旋转以及与实际问题的结合等。在复习和准备高考时，学生需要熟练掌握这些概念并能灵活运用。