2014届高考数学一轮 知识点各个击破 第八章 第五节 椭圆追踪训练 文 新人教A版

在高中数学的学习中，椭圆是一类重要的几何对象，它在高考数学中占据了相当的比重。本节内容主要聚焦于2014届高考数学一轮复习的第八章第五节，主题为“椭圆追踪训练”，适用于新人教A版教材。 我们来看看选择题中的知识点。第1题涉及椭圆的定义，即椭圆上任意一点到两个固定点（焦点）的距离之和等于常数（2a）。题目给出周长为16，所以第三边长度为16减去已知两边之和，即答案为6。第2题考察直线与椭圆的位置关系，当直线与圆无交点时，意味着点(m, n)位于椭圆内部，因此直线与椭圆有2个交点。第3题通过渐近线与椭圆的关系，推算出椭圆参数b的值，从而得出b2的值，答案为C。第4题利用向量的内积公式及椭圆的性质，求得点M到y轴的距离，答案为B。第5题通过椭圆离心率的计算，结合向量条件得到a与c的关系，从而确定离心率，答案为D。第6题则是通过对不同直线被椭圆截得弦长的比较，发现某些特殊情况下的等长性，答案为D。 填空题部分，第7题利用椭圆的几何性质，结合∠BAO+∠BFO=90°，可以推导出椭圆的离心率。第8题考虑椭圆上的点到定点M和焦点的距离之和的最大值。第9题要求椭圆上满足向量条件的点A坐标，需要联立方程组求解。 解答题部分，第10题需要求解椭圆的方程，首先根据椭圆过(0,4)确定b值，再结合离心率得到a的值。然后求解直线与椭圆的交点坐标及中点坐标。第11题中，当PA平分MN时，PA的斜率与椭圆的离心率有关；当k=2时，求点P到AB的距离d；最后证明对于任意正k，PA垂直于PB。第12题先求椭圆G的焦点坐标和离心率，然后建立切线l与椭圆的交点A、B之间的关系，表示|AB|为m的函数，并求其最大值。 这一节内容深入探讨了椭圆的基本性质，包括椭圆的标准方程、焦点、离心率、渐近线以及椭圆上的点与向量的几何关系，同时训练了学生运用这些知识解决实际问题的能力。对于高考复习，这样的训练有助于巩固基础，提升解题技巧。