2014届高考数学一轮 知识点各个击破 第一章 第一节 集合追踪训练 文（含解析）新人教A版

集合是数学的基础概念，尤其在高中数学中占有重要的地位。在高考复习阶段，对集合的深入理解和应用至关重要。本文将详细解析2014届高考数学一轮知识点中的集合部分。 一、选择题 1. 题目要求M∩N={2}，其中M={a,b}，N={a+1,3}。由于M和N的交集是2，这意味着a+1=2，因此a=1。同时，b也必须是2，因为集合元素不能重复。所以M={1,2}，N={2,3}。M∪N={1,2,3}，答案是D。 2. 题目中M是x满足x²+x-6<0的集合，这是一个二次不等式，解集为(-3,2)。N是[1,3]。所以M∩N=[1,2)，答案是A。 3. 题目中集合A={x|x²=1}，解得A={-1,1}。若B⊆A，那么B可能是{-1}，{1}，或者空集。无论B是哪个，都有可能使得B⊆A。所以a的值可以是0，1，-1，答案是D。 4. 图形表示的阴影部分是在B中但不在A中的元素，这对应于补集的交集，所以是∁UA∩B，答案是A。 5. 已知M，N是I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩(∁IM)=∅，这意味着N没有元素在M的补集中，因此N⊆M，所以M∪N=M，答案是A。 6. 题目中A={1,2,3}，B是满足x²-ax+1=0的x的集合。若A∩B=B，即B中的所有元素都在A中，a的值为2或3，因为x=1,2是方程的解，但x=3不是，答案是B。 二、填空题 7. 题目中A={x|x≥1}∪{x|x≤0}，A包含所有大于等于1或小于等于0的数，因此∁UA是介于0和1之间的数，答案是{x|0<x<1}。 8. M是x满足0<x<2的集合，N是y满足y=3x²+1，x∈R的集合，因为x²恒大于等于0，所以N的y值始终大于等于1，因此M∩N是1到2之间的集合，答案是[1,2)。 9. 集合A是-1<x<3的整数解，即A={0,1,2}，A∩Z的元素和等于3。 三、解答题 10. (1) A∪B是A和B的所有元素合并，不考虑重复，所以是{x|2<x<10}；∁RA是不在A中的元素，所以是{x|x<4或x≥8}，(∁RA)∩B是这两个集合的交集，即{x|2<x<4或8≤x<10}。 (2) A∩C≠∅意味着a的取值范围需要让A和C有公共元素，因此a>4。 11. A集合是x满足≤0的x，即A=(-1,2]。B集合是x满足x²-x+m-m²≤0的x，即(x-m)(x-1+m)≤0。由A∪B=A，知B⊆A，解得-1<m<2。 12. (1) 当a=2时，B集合是4<x<5。 (2) A=B意味着两个集合完全相同。如果2<3a+1，则A是{x|2<x<3a+1}，与B比较无解；如果2=3a+1，则不合题意；如果2>3a+1，即a<，则A是{x|3a+1<x<2}，解得a=-1。 通过以上分析，我们可以看到集合的概念和操作在高考数学中的重要性，包括交集、并集、补集、子集以及不等式的解集等，这些都是解决此类问题的关键。这些知识点需要考生扎实掌握，才能在考试中灵活运用。