2014届高考数学一轮 知识点各个击破 第三章 第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式追踪训练 文 新人教A版

在高中数学的学习中，两角和与差的正弦、余弦和正切公式是非常重要的内容，它们在解决三角函数问题时起到关键作用。这部分知识主要涉及到如何通过已知两个角度的三角函数值来推导出它们相加或相减后的三角函数值。 一、两角和的正弦公式： sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ 二、两角和的余弦公式： cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ 三、两角和的正切公式： tan(α + β) = (tanα + tanβ) / (1 - tanαtanβ) 四、两角差的正弦公式： sin(α - β) = sinαcosβ - cosαsinβ 五、两角差的余弦公式： cos(α - β) = cosαcosβ + sinαsinβ 六、两角差的正切公式： tan(α - β) = (tanα - tanβ) / (1 + tanαtanβ) 在给定的题目中，我们可以看到这些公式被应用于解决具体的问题，例如选择题、填空题和解答题。这些问题涉及了求解特定角度的三角函数值，如sin4θ + cos4θ、tan α、tan β等，以及利用三角恒等式简化表达式、求解三角函数的最值。 例如，在解答题中，问题10通过已知sin x + cos x的值，求解sin x - cos x的值，这需要应用平方和差公式来转换和求解。问题11则要求找到tan(α + β)的值，这需要用到两角和的正切公式。问题12考察了对三角函数的理解，以及如何从给定的f(x)表达式中解出特定角度的三角函数值。 熟练掌握两角和与差的三角公式，能够帮助学生有效地解决涉及角度组合的三角函数问题，这对于应对高考数学中的三角部分至关重要。通过大量的练习和应用，可以加深对这些公式的理解，并提升解题能力。