【知识点详解】
1. **两角和与差的三角函数公式**：在解三角形问题中，两角和与差的正弦、余弦和正切公式是非常关键的工具。例如，公式sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ，cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ，tan(α±β)=tanα±tanβ/(1∓tanαtanβ)。这些公式用于简化三角函数的组合，解决角度的加减运算。
2. **正弦、余弦和正切的性质**：题目中的sin α、cos α和tan α是三角函数的基本表示。例如，sin 2α=2sin αcos α，cos 2α=cos²α-sin²α，tan 2α=2tan α/(1-tan²α)。这些性质在解决三角问题时经常被用到。
3. **三角函数的恒等变换**：通过三角恒等变换，可以将复杂的三角表达式转换为更简单的形式。如题目中的sin(α+β)cos β+sin(α+β)sin β=sin α，这是应用了两角差的余弦公式进行化简。
4. **特殊角的三角函数值**：题目中出现了sin 30°=1/2，这是特殊角度的三角函数值之一，对于30°、45°、60°和90°等常见角度，它们的正弦、余弦和正切值需要熟记。
5. **正切的定义与应用**：tan α=sin α/cos α，通过求解tan α可以得到sin α和cos α的比值，这对于解三角方程非常有用，例如题目中通过tan(α-β)求解tan α。
6. **三角函数的两倍角公式**：sin 2θ=2sin θcos θ，cos 2θ=cos²θ-sin²θ或者2cos²θ-1，这些公式用于计算一个角度的两倍的正弦和余弦值。
7. **同角三角函数关系**：当知道sin α或cos α时，可以通过sin²α+cos²α=1来求解另一个角的三角函数值，例如题目中通过sin α求解cos α。
8. **象限判断**：根据三角函数值所在的象限，可以确定角度的正负，例如题目中α为锐角，所以sin α>0，cos α>0。
9. **三角函数的和角公式**：tan(α+β)=(tan α+tan β)/(1-tan αtan β)，这个公式在计算两个角度相加时的正切值时非常实用。
10. **三角函数的差角公式**：同样，tan(α-β)=(tan α-tan β)/(1+tan αtan β)，在处理角度相减时会用到。
通过以上知识点，可以看出，高考数学一轮复习中的三角函数部分主要关注的是三角函数的基本公式、性质以及它们的应用，这包括两角和与差的公式、特殊角的三角函数值、两倍角公式、同角三角函数关系、三角函数的象限判断以及和差角的正切公式。学生需要熟练掌握这些知识，以便能够灵活运用到实际问题中。
