【知识点详解】
1. **指数函数的性质**：指数函数的形式为`y = ax`，其中`a`是底数，`x`是变量。题目中提到了`y = -5x`，`y = 1 - x`，`y = `以及`y = 2^x`，这些都是指数函数的不同形式。指数函数的值域取决于底数`a`的值，例如，当`a > 0`且`a ≠ 1`时，函数`y = ax`的值域是所有正实数。
2. **复合函数与反函数**：如题目中的`f(x) = 2^x + 2^(-x)`，这是一个复合函数，其中`f(x)`包含了两个指数函数的和。如果知道`f(a) = 3`，可以利用反函数求解`f(2a)`的值。
3. **绝对值函数**：函数`f(x) = 2|x - 1|`涉及到绝对值，绝对值函数的图像特点是V形，其拐点在`x = 1`，左右两侧的单调性相反。
4. **一次函数的值域**：`f(x) = 3x - b`是一次函数，若它的图像经过点`(2, 1)`，可以通过代入法求出`b`的值，然后根据`x`的取值范围（2≤x≤4）确定函数的值域。
5. **含绝对值的函数**：函数`f(x) = a - |x|`的值域与`a`有关，题目中要求`a > 0`且`a ≠ 1`，根据`f(2) = 4`可以求出`a`的值，并比较`f(－2)`和`f(－1)`的大小。
6. **不等式的解法**：要解不等式`(2m + 1) > (m^2 + m - 1)`，需要通过移项、因式分解等方法求解`m`的取值范围。
7. **分数指数运算**：计算`(-1)^0 + 8^(1/2) * (-27)^(-1/3)`涉及到零指数幂和分数指数幂的规则，任何非零数的零次幂都是1，而负指数表示分数的倒数。
8. **指数函数的单调性**：题目给出`f(x) = ax`，其中`a`是正实数。当`f(m) > f(n)`时，由于指数函数的单调性，可以判断`m`和`n`的大小关系。
9. **绝对值函数的单调区间**：函数`f(x) = a|2x - 4|`的单调性取决于`a|2x - 4|`内部的表达式`2x - 4`，结合绝对值函数的性质，可以找出单调递减区间。
10. **函数的定义域和值域**：要求函数`y = 2x - x^2`和`y = (3^x - 1)/(2^x - 1)`的定义域和值域，需要考虑分母不为零的条件以及二次函数的性质。
11. **指数函数的最大值和最小值**：函数`f(x) = ax`在区间`[1, 2]`上的最大值与最小值的差给出了`a`的值，这涉及到指数函数在闭区间上的单调性。
12. **对数函数的定义域与复合函数的最值**：首先确定函数`y = lg(3 - 4x + x^2)`的定义域，然后在该定义域内，求解函数`f(x) = 2^x + 2 - 3 * 4^x`的最值。
13. **函数图像的性质**：对于函数`f(x) = ax^2 - 4x + 3`，当`a = -1`时，是二次函数，其单调性由二次项系数决定；要求`f(x)`有最大值3，需找到使得导数等于0的点，这个点就是极大值点，再结合`a`的符号确定最大值是否为全局最大值。
以上是对题目中涉及的数学知识点的详细解释，这些知识点包括指数函数的性质、绝对值函数、一次函数、不等式的解法、指数与对数函数的最值问题、复合函数的性质以及二次函数的单调区间等。在解答具体问题时，需要根据题目条件灵活运用这些知识。
